吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学(文)试题

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延边州2013年高考复习质量检测文科数学第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1.已知全集为U=R,,,则右图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 2.若复数Z,是虚数单位)是纯虚数,则Z的值为A.2 B.3 C. D. 3.下列命题正确的有① 用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;② 命题:“”的否定:“”; ③ 若一组数据8,12,x,11,9的平均数是10,则其方差是2;④ 回归直线一定过样本点的中心()。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.已知为等边三角形,且其边长为1。若,则等于A.1.5 B.0.5   C.-1.5 D.-0.5 5.已知实数,执行如右图所示的程序框图,则输出的不小于55的概率为A. B. C. D.6.在中,,则最大内角为A. B.   C. D.7.已知抛物线(p>0)的准线与圆相切,则p的值为A.10 B.6 C.4 D.2 8.已知等差数列的公差和等比数列的公比都是,且,,,则和的值分别为A. B. C. D.9.关于函数的四个结论:P1:最大值为;P2:最小正周期为;P3:单调递增区间为Z;P4:图象的对称中心为Z。其中正确的有A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个10.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体,余下的几何体的三视图(如图所示),则余下部分的几何体的表面积为A.+1 B.+1C. D.11.已知球的直径PQ=4,A、B、C是该球球面上的三点,是正三角形。,则棱锥P—ABC的体积为A. B. C. D. 12.已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是减函数。若方程在区间上有四个不同的根,则A.-8 B.-4 C.4 D.813.函数的定义域为____________。14.设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为 。15.已知函数,将函数的图象平移后得到函 数的图象,则平移方式为 。16.给出下列5个命题:①函数是奇函数的充要条件是;②若函数的定义域是,则;③函数的值域是;④函数exx2的极小值为,极大值为;⑤圆上任意点关于直线的对称点也在该圆上。其中真命题的序号是 。(把你认为正确的序号都写上)17.(本小题满分12分)数列满足(Ⅰ)求及数列的通项公式;(Ⅱ)设,求。18.(本小题满分12分)在某届世界大学生夏季运动会期间,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”。(Ⅰ)分别求男、女志愿者的平均身高及中位数;(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人, 那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?19.(本小题满分12分)如图所示,和是边长为2的正三角形,且平面平面,平面,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)求三棱锥的体积。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4。(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设过的直线与曲线交于两点,以线段为直径作圆。试问:该圆能否经过坐标原点? 若能,请写出此时直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)函数的图象在点处的切线与的图象相切,求实数b的值;(Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围。22.(本小题满分10分)《选修4—1:几何证明选讲》在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若AC=3,求的值。 23.(本小题满分10分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。(Ⅰ)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(Ⅱ)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值。24.(本小题满分10分)《选修4-5:不等式选讲》 已知和是任意非零实数。(Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围。参考答案一、选择题1.A;2.C;3.C;4.B;5.A;6.B;7.D;8.D;9.C;10.A;11.B;12.D二、填空题13.;14.55,0;15.向左平移个单位,向上平移1个单位(答案不唯一,只要正确给满分);16.①④⑤三、解答题17.解:(Ⅰ)……….1分………………….2分一般时得既所以数列是首项为2,公比为2/3的等比数列所以……………….4分时得既 所以数列是首项为1,公差为2的等差数列,所以………….6分综上可知: …………..8分(Ⅱ)===…………………..12分18.解:(Ⅰ)            =176.67cm;男志愿者身高的中位数为177cm;………………3分女志愿者身高的中位数为166.5cm;…………………………6分(Ⅱ)根据茎叶图知,“高个子”有12人,“非高个子”有18人……….7分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是………….8分所以选中的“高个子”有12*=2人,……………..9分“非高个子”有18*=3人……………………….10分用事件A 表示“至少有一名‘高个子’被选中”,则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”,可求得,所以因此至少有一人是“高个子”的概率是0.7……………………12分19.(Ⅰ)证明:取的中点为,连结AF,EF,BD∵△BCE正三角形,∴EFBC,又平面ABC
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