北方交大附中2013届高三数学文科周测试题(师20121127)

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北方交大附中2013届高三数学文科周测试题(师)时间90分钟 命题:邓向阳 审题:李运秋 2012.11.27一、选择题1.已知两条直线和互相垂直,则等于(A)2    (B)1    (C)0    (D)解析:两条直线和互相垂直,则,∴ a=-1,选D.2.(2009年广东卷文)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;. ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中正确的命题为( D )A.②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④3.设,表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,现给出下列六个命题:①; ②;③; ④;⑤;⑥其中正确的命题为( B )A.①②③ B. ①④ C. ①⑤⑥ D.④⑤⑥4.(2007北京)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是(  )A. B. C. D.或 5. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( B )A. B. C. D. 6.在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是 ( D ) 7.(湖北卷)已知平面区域D由以为顶点的三角形内部&边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z=x+my取得最小值,则A.-2 B.-1 C.1 D.4解:依题意,令z=0,可得直线x+my=0的斜率为-,结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时,线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值,而直线AC的斜率为-1,所以m=1,选C8.如图2,定点A和B都在平面内,定点PC是内异于A和B的动点。且,那么动点C在平面内的轨迹是( B )A. 一条线段,但要去掉两个点B. 一个圆,但要去掉两个点C. 一个椭圆,但要去掉两个点D. 半圆,但要去掉两个点简析:因为,且PC在内的射影为BC,所以,即。所以点C的轨迹是以AB为直径的圆且去掉A、B两点,故选B。二、填空题9.直线的倾斜角是_______________ 。10.若三点 A(4,4),B(a,0),C(0,b) (ab0)共线,则, 的值等于11. (2006北京卷)已知点的坐标满足条件,点为坐标原点,那么的最小值等于_______,最大值等于____________.的值域12.过点(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k= .解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以13. 设为两个不同的平面,直线,则“”是“”成立的_______________ 。充分不必要条件 14.(全国卷I)从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为 _______________ 。 解析:圆的圆心为M(1,1),半径为1,从外一点向这个圆作两条切线,则点P到圆心M的距离等于,每条切线与PM的夹角的正切值等于,所以两切线夹角的正切值为,该角的余弦值等于。三、解答题:15.在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为.(Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求的值.【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.由条件的,因为,为锐角,所以=因此 ———————— 6分(Ⅰ)tan()= ———————10分(Ⅱ) ,所以———14分∵为锐角,∴,∴= ———16分 16.(本小题共14分)如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.(I)求边所在直线的方程;(II)求矩形外接圆的方程;解:(I)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.又因为点在直线上,所以边所在直线的方程为.. ———8分(II)由解得点的坐标为,因为矩形两条对角线的交点为.所以为矩形外接圆的圆心.又.从而矩形外接圆的方程为. ———16分17.(本小题满分13分)设函数,.(I)求函数的周期和值域;(II)记的内角的对边分别为,若 且,求角的值.解:(I) , ............................... 4分 的周期为 (或答:). ................................6分 因为,所以,所以值域为 . ..............................8分 (II)由(I)可知, , ..............................9分 , ...............................10分 , , .................................11分 得到 . ..............................12分 且 , ....................................13分 , , ....................................14分 , . ....................................15分 . ....................................16分18. (本小题14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥C
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