南充高中2011年面向省内外自主招生考试数学试题

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南充高中2011年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷(考试时间:120分钟 试卷总分:150分) 第Ⅰ卷(选择.填空题)一、选择题(每小题5分,共计20分.下列各题只有一个正确的选项,请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置)1、把多项式因式分解之后,正确的是A、 B、 C、 D、2、圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14,则这个四边形的面积为A . B . C .90 D. 1023、在△ABC中,D是AC的中点,E,F分别是BC的三等分点,AE,AF分别交BD于M,N两点,则等于A、3:2:1 B、4:2:1 C、5:2:1 D、5:3:24、已知为锐角,下列结论:① ;②如果,那么;③若, 则 ; ④其中正确的序号为A、①②③④ B、 ②③④ C、①③④ D、①②③二、填空题(每小题5分,共计60分,请将你的答案填到答题卷的相应位置处)5、在△ABC中, BD和CE分别是AC和AB上的中线,且BD与CE互相垂直,BD=8,CE=12,则△ABC的面积是6、如图,MN是⊙O的直径,若∠E=25°,∠PMQ=35°,则∠MQP=QPENM.O7、方程组 的解为8、有三位同学,每位同学都以相同的可能性分配到4个房间中的一个,则这三个同学都被分配到同一个房间的概率为CBAM.O9、如图,在△ABC中M为垂心,O为外心,且△ABC外接圆直径为10,则AM=10、一元二次方程的两根恰好比方程的两个根分别大1,其中A,B,p都为整数,则A+B=11、在菱形ABCD中,于点E,EC=1, ,则四边形AECD的周长为12、已知二次函数,一次函数,若它们的图像对任意的实数都只有一个公共点,则二次函数的解析式为13、某学生连续观察了n天的天气情况,观察结果是:①共有5个下午是晴天;②共有7个上午是晴天;③共有8个半天是雨天;④下午下雨的那天上午是晴天,则该学生观察的天数n=14、如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC与△A′B′C′,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上,当∠A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C、C′间的距离是15、在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线,直和直线所围成的 区域内或其边界上,点Q在x轴上,若点R的坐标为,则的最小值为 16、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行,1小时后他们分别到达各自的终点A和B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲的速度与乙的速度之比为///////////////////////////////////////////////////////////线封密 姓名________________ 初中就读学校___________________________ 考号_________________第Ⅱ卷(答题卷)一、选择题:(每小题5分,共计20分)题号1234答案二、填空题:(每小题5分,共计60分)5.____________   6.____________   7.____________ 8.____________   9.____________   10.____________ 11.____________  12.____________   13.____________ 14.____________   15.____________   16.____________ 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分) (1)“不在同一直线上的三点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点,, 是否可以确定一个圆.请写出你的推理过程. (2)设,化简18. (本小题12分) 已知二次函数及实数,求(1)函数在的最小值(2)函数在内的最小值19. (本小题12分)如图,正方形ABCD的边长为1,点M,N分别在BC,CD上,使得的周长为2. 求(1)的大小;(2)的面积的最小值NMDCAB20. (本小题12分) 如图,⊙为△ABC的外接圆,,H为边AC、AB上的高BD、CE的交点,在BD上取点M,使BM=CHCBADEMHO(1) 求证:;(2) 求证: ;(3) 求的值21. (本小题12分)如图⊙A和⊙B是外离两圆,⊙A的半径长为2,⊙B的半径长为1,AB=4,P为连结两圆心的线段AB上的一点,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D. (1)若PC=PD,求PB的长; (2)试问线段AB上是否存在一点P,使,如果存在,问这样的P点有几个?并求出PB的值;如果不存在,说明理由; (3)已知当点P在线段AB上运动到某处,使时,就有~。请问:除上述情况外,当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少,或PC、PD具有何种关系)时,这两个三角形仍相似,并判断此时直线CP与⊙B的位置关系,证明你的结论ABPCD22. (本小题12分) 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A在y轴上,点C在x轴上,且,OB=OC. (1)求点B的坐标;(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,联结EF.①判断EF与PM的位置关系;②当t为何值时,?南充高中2011年素质技能邀请赛数学试题
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