高中数学高中一年级(上册)复习资料全

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. . .第一章 集合与简易逻辑一、集合:1. 集合的定义: 集合的表示方法: 数集:(复数集) 集合的特性:2. 元素与集合的关系: 集合与集合的关系: 空集是任何集合的__________,是任何非空集合的_______________。 任何一个集合都是他自身的____________。 集合{} 的子集个数有____个,真子集有____个,非空真子集有____个。 当时,一般要分与两种情况。3. 交集是指A与B中公共元素构成的集合,A∩B={x| } 并集是指所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,A∪B={x| } 一般采用画出数轴来求两个集合的交集或并集。 有关系式:①若A∩B=A,则____________;②若A∪B=A,则_____________; ③__________ 、____________。二、不等式解法:1. 绝对值不等式解法:a>0a=0a<0|x|<a的解集|x|>a的解集 ① ② ③2. 二次不等式:与二次函数 以为例的图象方程的根的解的解3. 分式不等式: 形如类型的可移项化简来解。4. 简单高次不等式:利用数轴标根法求解集。5. 指数不等式:6. 对数不等式:可转化为不等式组 ①当时, ;当时,。解指数不等式,对数不等式时,必须考察函数的单调性问题,特别注意不能忽视了对数的真数必须大于0,不等式的解集必须用集合或区间表示出来。三、逻辑联结词:或(并集)、且(交集)、非(补集)1. 命题可分为真命题、假命题,也可以分为简单命题、复合命题。 复合命题形式有“p或q”,“p且q”,“非p”三种形式。2. 复合命题的真值表。Pqp或qp且q非p真真真假假真假假3. 四种命题的关系:互为逆否互 否互 否原命题,若p则q逆命题,若q则p逆否命题,若q则p否命题,若p则q① 原命题为真,则其逆命题与否命题不一定为真,而其逆否命题一定为真。② 互为逆否命题的真假相同,逆命题与否命题的真假相同。4. 充要条件: ①若但BA,则A是B的___________条件。 ②若AB但,则A是B的___________条件。 ③若,则A是B的___________条件。 ④若AB且BA,则A是B的___________条件。四、恒成立问题:1. 恒成立,可令,函数图象恒在轴上方。 等价于: 2. 恒成立,等价于: 例:已知不等式恒成立(或解集为R),求的取值范围。第二章 函数一、函数及有关性质。1. 函数定义:中,自变量的取值范围为函数的定义域。当时,叫函数值。所有函数值的集合叫做函数的值域。2. 映射的定义: 两个允许: 两个不允许:3. 同一函数:①_______相同。②_________相同。③值域相同。(可由①②得③)4. 函数定义域求法:使函数有意义的条件。 ①整式函数(一次函数、二次函数)定义域为R。 ②分式函数的分母不为0。 ③偶次根式函数,被开放数大于或等于0。(的) ④对数函数的底数大于0且不等于1,真数大于0。 有多个限制条件的转化为不等式组求定义域。5.函数的单调性:①定义: ②逆运用: 当在区间[m,n]上为增函数时,若则有: 当在区间[m,n]上为减函数时,若则有: ③常用函数的单调性:Ⅰ.一次函数,当时为增函数;当时为减函数。Ⅱ.二次函数,当时在为减函数;在为增函数。当时在为增函数;在为减函数。与开口方向和对称轴有关。Ⅲ.反比例函数在上均为减函数;在上均为增函数。Ⅳ. ,当时为减函数;当时为增函数。Ⅴ. ,时,在上为减函数;当时,在上为增函数。6.反函数:求函数的反函数的方法:(1) 先根据原函数的定义域求出其值域(2) 由解出(3) 将中的互换,即得反函数标明定义域有关性质:(1) 原函数与反函数的定义域和值域正好互换,原函数过点,则反函数过点。 (2) 互为反函数的图象关于成轴对称图形。 (3) 原函数与反函数的单调性相同。7.函数得奇偶性:存在奇偶性得条件时定义域必须关于原点对称,在定义域内,将后(1)若,则为偶函数。(2)若,则为奇函数。有关性质:(1) 偶函数得图象关于轴对称,在对称区间上的单调性相反。 (2) 奇函数得图象关于原点对称,在对称区间上的单调性相同。8.求函数值域的基本方法(1) 利用函数的单调性求值域:若在上为增函数则其值域为若在上为减函数则其值域为。(2)配方法:二次函数 当,有最小值,值域为; 当时,有最大值,。(3)反表示法:即利用反函数的定义域既为原函数的值域。例如:求的值域。(4)换原法: 还原注意新元素的范围。 例如:求的值域。(5)判别式法:形如:类型,可转化为关于的一元二次方程有解, 求值域。(6)图象法。9.周期性:若函数对于最小正周期,使,则称为函数的最小正周期。10.对称性:若则称为的对称轴二、指数函数与对数函数(一) 指数1根式与分数指数幂: = 运算法则: 2 指数函数的图象和性质: 单调性定 点值 域定义域性 质图 象减函数增函数3 指数方程:(1) (化成底数相等) (2) 可换元后求解,令 4 指数复合函数的单调性: (1)时,的单调性相反 (2)时,的单调性相同(一致)(二) 对数函数1 对数式与指数式互化:; 2 对数的运算法则: 对数恒等式: 换底公式: 3 对数函数 的图象和性质
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