高中数学高中一年级（上册）复习资料全

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1、...第一章集合与简易逻辑一、集合：1.集合的定义：集合的表示方法：数集：(复数集)集合的特性：2.元素与集合的关系：集合与集合的关系：空集是任何集合的__________，是任何非空集合的_______________。任何一个集合都是他自身的____________。集合{}的子集个数有____个，真子集有____个，非空真子集有____个。当时，一般要分与两种情况。3.交集是指A与B中公共元素构成的集合，A∩B={x

2、}并集是指所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，A∪B={x

3、}一般采用画出数轴来求两个集合的交集或并集。有关系式：①若A∩B=A，则____

4、________；②若A∪B=A，则_____________；③__________、____________。二、不等式解法：1.绝对值不等式解法：a>0a=0a<0

5、x

6、

7、x

8、>a的解集①②③2.二次不等式：与二次函数以为例专业资料....的图象方程的根的解的解3.分式不等式：形如类型的可移项化简来解。4.简单高次不等式：利用数轴标根法求解集。5.指数不等式：6.对数不等式：可转化为不等式组①当时，；当时，。解指数不等式，对数不等式时，必须考察函数的单调性问题，特别注意不能忽视了对数的真数必须大于0，不等式的解集必须用集合或区间表示出来。三、逻辑联结词：

9、或（并集）、且（交集）、非（补集）1.命题可分为真命题、假命题，也可以分为简单命题、复合命题。复合命题形式有“p或q”，“p且q”，“非p”三种形式。2.复合命题的真值表。Pqp或qp且q非p真真真假假真假假3.四种命题的关系：互为逆否互否互否原命题，若p则q逆命题，若q则p逆否命题，若q则p否命题，若p则q专业资料....①原命题为真，则其逆命题与否命题不一定为真，而其逆否命题一定为真。②互为逆否命题的真假相同，逆命题与否命题的真假相同。4.充要条件：①若但BA，则A是B的___________条件。②若AB但，则A是B的___________条件。③若，则A是B

10、的___________条件。④若AB且BA，则A是B的___________条件。四、恒成立问题：1.恒成立，可令，函数图象恒在轴上方。等价于：2.恒成立，等价于：例：已知不等式恒成立（或解集为R），求的取值范围。第二章函数一、函数及有关性质。1.函数定义：中，自变量的取值范围为函数的定义域。当时，叫函数值。所有函数值的集合叫做函数的值域。2.映射的定义：两个允许：两个不允许：3.同一函数：①_______相同。②_________相同。③值域相同。（可由①②得③）4.函数定义域求法：使函数有意义的条件。①整式函数（一次函数、二次函数）定义域为R。②分式函数的分母

11、不为0。专业资料....③偶次根式函数，被开放数大于或等于0。（的）④对数函数的底数大于0且不等于1，真数大于0。有多个限制条件的转化为不等式组求定义域。5.函数的单调性：①定义：②逆运用：当在区间[m，n]上为增函数时，若则有：当在区间[m，n]上为减函数时，若则有：③常用函数的单调性：Ⅰ.一次函数，当时为增函数；当时为减函数。Ⅱ.二次函数，当时在为减函数；在为增函数。当时在为增函数；在为减函数。与开口方向和对称轴有关。Ⅲ.反比例函数在上均为减函数；在上均为增函数。Ⅳ.，当时为减函数；当时为增函数。Ⅴ.，时，在上为减函数；当时，在上为增函数。6.反函数：求函数的反函数

12、的方法：（1）先根据原函数的定义域求出其值域（2）由解出（3）将中的互换，即得反函数标明定义域有关性质：（1）原函数与反函数的定义域和值域正好互换，原专业资料....函数过点，则反函数过点。（2）互为反函数的图象关于成轴对称图形。（3）原函数与反函数的单调性相同。7.函数得奇偶性：存在奇偶性得条件时定义域必须关于原点对称，在定义域内，将后（1）若，则为偶函数。（2）若，则为奇函数。有关性质：（1）偶函数得图象关于轴对称，在对称区间上的单调性相反。（2）奇函数得图象关于原点对称，在对称区间上的单调性相同。8.求函数值域的基本方法（1）利用函数的单调性求值域：若在上为增函数

13、则其值域为若在上为减函数则其值域为。（2）配方法：二次函数当，有最小值，值域为；当时，有最大值，。（3）反表示法：即利用反函数的定义域既为原函数的值域。例如：求的值域。（4）换原法：还原注意新元素的范围。例如：求的值域。（5）判别式法：形如：类型，可转化为关于的一元二次方程有解，求值域。（6）图象法。专业资料....9.周期性：若函数对于最小正周期，使，则称为函数的最小正周期。10.对称性：若则称为的对称轴二、指数函数与对数函数（一）指数1根式与分数指数幂：=运算法则：2指数函数的图象和性质：单调性定点值域定义域性质图象减函数增函数3指数