山东省济南市2013届高三3月高考模拟考试理科数学试题

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山东省济南市2013届高三3月高考模拟考试理科数学试题(2013济南一模)本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页. 考试时间120分钟.满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷(选择题  共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则 A. B. C. D.2.已知复数 (是虚数单位),它的实部和虚部的和是 A.4 B.6 C.2 D.3 3.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较,下面结论正确的是 A. B. C. D.4.已知实数满足,则目标函数的最小值为 A. B.5 C.6 D.75.“”是“函数在区间上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件   D.既不充分也不必要条件6.函数的图象是 A. B. C. D.第7题图7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为A. B. C. D.8.二项式的展开式中常数项是 A.28 B.-7 C.7 D.-289.已知直线与圆相交于两点,且 则 的值是 A. B. C. D.010.右图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点 A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变11.一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为第11题图 A. B. C. D. 12.设,则下列关系式成立的是 A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.若点在直线上,其中则的最小值为 .14.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为,则双曲线方程为 . 第15题图15.函数的部分图象如 图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则 .则函数的零点个数为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.17. (本题满分12分) 已知,,且. (1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.18.(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形,且第18题图分别是的中点.(1)求证:; (2)求二面角的余弦值. 19. (本题满分12分)数列的前项和为,,,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证.20.(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.21.(本题满分13分)设函数.(1) 求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.22.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,第22题图(i) 求的最值.(ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值;2013年3月济南市高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空题13 . 14. 15. 16. 三、解答题17. 解:(1)由得, …….………….……….…2分即…………….………………4分∴, ………………………………………………………………5分∴,即增区间为…………………………………6分(2)因为,所以,, ………………………………………7分∴……………………………………………………………………………………8分因为,所以. ………………………………………………………………………9分由余弦定理得:,即 …………………………10分∴,因为,所以 …………………………………………11分∴. …………………………………………………………
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