广东(10套)2012年中考数学试题分类解析汇编(12专题)专

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登陆21世纪教育 助您教考全无忧广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题12:押轴题锦元数学工作室 编辑一、选择题1.(2012广东省3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】  A. 5 B. 6 C. 11 D. 16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x,则根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,得10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件。故选C。2. (2012广东佛山3分)如图,把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】 A.π B. C. D.【答案】D。【考点】旋转的性质,勾股定理,等边三角形的性质,扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,∴BC=AB=1,∠B=90°-∠BAC=60°。∴。∴。设点B扫过的路线与AB的交点为D,连接CD,∵BC=DC,∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。∴点D是AB的中点。∴S。∴故选D。3. (2012广东广州3分)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是【 】  A.x<﹣1或x>1 B.x<﹣1或0<x<1 C.﹣1<x<0或0<x<1 D.﹣1<x<0或x>1【答案】D。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围:由图象可得,﹣1<x<0或x>1时,y1<y2。故选D。4. (2012广东梅州3分)在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】  A.0个  B.1个  C.2个  D.不能确定【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答:∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限,双曲线的图象经过一、三象限,∴直线y=x+1与双曲线有两个交点。故选C。5. (2012广东汕头4分)如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是【 】A.110° B.80° C.40° D.30°【答案】B。【考点】旋转的性质,三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得:∠A′=∠A,∠A′CB′=∠ACB,∵∠A=40°,∴∠A′=40°。∵∠B′=110°,∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′,∴∠ACA′=50°,∴∠BCA′=30°+50°=80°,故选B。6. (2012广东深圳3分)如图,已知:∠MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7 的边长为【 】 A.6 B.12 C.32 D.64【答案】C。【考点】分类归纳(图形的变化类),等边三角形的性质,三角形内角和定理,平行的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图,∵△A1B1A2是等边三角形, ∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°。又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°。∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°。∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3。∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3。∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16。以此类推:A6B6=32B1A2=32,即△A6B6A7 的边长为32。故选C。7. (2012广东湛江4分)已知长方形的面积为20cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】∵根据题意,得xy=20,∴。故选B。8. (2012广东肇庆3分)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是【 】 A.扇形甲的圆心角是72° B.学生的总人数是900人 C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。【考点】扇形统计图,扇形圆心角的求法,频数、频率和总量的关系。【分析】A.根据甲区的人数是总人数的,则扇形甲的圆心角是:×360°=72°,故此选项正确,不符合题意;B.学生的总人数是:180÷=900人,故此选项正确,不符合题意;C.丙地区的人数为:900× =450,,乙地区的人数为:900×=270,则丙地区的人数比乙地区的人数多450-270=180人,故此选项正确,不符合题意;D.甲地区的人数比丙地区的人数少270-180=90人,故此选项错误,符合题意。故选D。9. (2012广东珠海3分)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为【 】A. 30° B. 45° C .60° D.90°【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式,即可求解设圆心角是n度,根据题意得,解得:n=60。故选C。10.(2012广东河源3分)在同一坐标系中,直线y=x+1与双曲线y=的交点个数为【 】A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定[来源:Zxxk.Com]【答案】A。【考点】直线与双曲线的交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系,一元二次方程根的判别式。【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,联立y=x+1和y=得,x+1=,整理,得x 2+x-1=0。 ∵△=1+4=5>0,∴x 2+x-1=0有两不相等的实数根
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