二次根式及一元二次方程章复习

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初三奥数智力开发系列卷数学是一门趣味性很浓的学科,奥数的世界更是魅力无穷,它会激发你对数学的好奇心,拓宽你的思路,对日后的考试及一生的发展更是一种积累。      第一讲 二次根式与一元二次方程的复习 (一)二次根式复习例1、若 则等于( )。A、x-1 , B、1-x , C、1 , D、-1 ; 1.1、实数a、b在数轴上的位置如图所示: 化简; 的结果是 。 1.2、已知,,且ab>0,则a + b的值为( )。A、8 B、-2 C、8或-8 D、2或-2 1.3、如果式子化简的结果为2x-3,则x的取值范围是( )A、 x≤1 B、x≥2 C、1≤x≤2 D、x>0 1.4、已知:,那么代数式的值为( )。 A、 B、 C、- D、 1.6、化简的结果是 1.7、设a<b<0,a2 + b2 = 4ab,则的值为 。 例2、如果y = ,那么2x + y = . 2.1 、已知x是实数,则的值是 。 2.2、已知y =,则x2 + y2 = . 例3、已知x、y是实数,若,则 = 。3.1、一个数的平方根是a2 + b2和4a - 6b + 13, 那么这个数是 。3.2、若实数a、b满足(a+b-2)2+,则代数式2b + a - 1的值是 。 例4、已知x =,y =,那么= 。 4.1计算: =_____________ 4.2计算: =_______,4.3计算: =_________4.4、若a=,b=,则)的值为________。 4.5、已知a=,那么的值等于________。例5、化简: 解:原式 = 5.1、化简2 = ______________。5.2、计算: = _________________。 5.3、设,其中a为正整数,b在0,1之间,则= 。(二)一元二次方程的复习例题解析11、 若3x2 - 4xy + y2 = 0(y≠0),则的值 。2、 已知(x2 + y2)(x2 - 1 + y2) = 12,则代数式x2 + y2的值为 。3、 已知a、b都是负实数,且,则的值为 。例题解析24、已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2 +1=0的两根是一个矩形两邻边的长,且矩形的对角线长为时,则k的值 。5、已知a、b、c为△ABC三条边的长,则方程cx2+(a+b)x+c=0的根的情况是( )。A、没有实数根 B、有两个不相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、有两个相异的实数根6、 已知a、β是方程x2+(m-2)x+1=0的两根,则(1+ma+a2)(1+mβ+β2)的值为 。7、 已知a、β是方程x2+x-7=0的两根,则a3-8β2+54的值为 。8、 已知关于x的一元一次方程mx2-(2m+1)x + m=0两根之差等于0,则(1-m)2+= .9、已知方程x2+5x+2=0的两根分别为a、β,则的值为 。10、 已知a、β是方程x2- x -1=0的两根,则a4+3β= .11、当m 时,一元二次方程x2- 4x + 3m+4=0有两个不等的正根。13、已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0的两实根x1、x2满足,求k的值。例题解析414、已知p2-p-1=0和1-q-q2=0,且pq≠1,则的值 。15、两个不相等的实数m、n满足m2-6m = 4,n2-6n = 4,则m n的值为 。16、已知 2m2-5m-1=0,,且m≠n,则的值 。17、已知a、b都是质数,且a2-13a+m=0,b2-13b+m=0,那么的值是 。一元二次方程的应用18、红星水果批发商场有一种高档水果,如果每千克盈利20元,每天可售出1000千克。经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1.5元,日销售量将减少30千克。现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?        19、在戴云山市开展的创文明城市活动中,梅林小区要在一块靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示)。若设花园的BC边长为xm,花园的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;(3)当x取何值时,花园的面积最大?最大面积为多大? 20、 用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作了一个长方体盒子。如果要做一个没有盖的长方体盒子,可 先在薄钢片的四个角截去四个相同的小正方形,然后把两边折合起来。 ①、求做成的盒子底面积y(cm2)
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