山西省忻州市2013届高三上学期期末考试数学理试题

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金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 山西省忻州市2013届高三上学期期末考试数学理试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)1. 是虚数单位,复数的虚部是A.0 B.1 C.-1 D.22. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 双曲线的一个焦点为,则其渐近线方程为A. B. C. D.4. 变量满足条件,则的最大值为A.2 B.3 C.4 D. 85. 执行右图所给的程序框图,则运行后输出的结果是 A. B. C. D.6. 如图,为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为A. B. C. D.7. 设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是A. B. C. D.8. 已知函数,等差数列的公差为,且,若,则 A. B. C. D.9. 已知函数设,,,则的大小关系是A. B.C. D.10. 如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD 是线段,AD和BC 是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的大致图象是11. 已知函数的最小正周期为,下列四个判断: (1)当时,的最小值为;(2)函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到;(3)函数的图象关于直线对称;(4)函数在区间上是减函数.则正确判断的个数是A.1 B.2 C.3 D.412. 定义在上的奇函数满足,当时,.又,则函数的零点个数为A.4 B.5 C.6 D.7第 Ⅱ 卷(非选择题,共90分)二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 若,则二项式展开式中常数项是____________.14. 三棱柱中,底面是边长为的正三角形, 侧棱垂直于底面且=4,则此三棱柱外接球的表面积为___________.15. 数列满足:,.数列满足:(以上 ),则的通项公式是____________.16. 已知是椭圆()的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,,.(1) 求及的值.(2) 若,求.18. (本小题满分12分) 如图,已知四棱锥的底面是正方形,面,且,点分别在上, (1) 求证:面;(2) 求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分) 某单位举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采取选手选一题答一题的方式,每位选手最多有5次答题机会,累计答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.(1) 求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率;(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为随机变量,求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分) 设抛物线的方程为:,焦点为.(1) 过点作直线交抛物线于两点,若线段的中点到准线的距离为,求的方程;(2) 设是(1)中所求抛物线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.(1) 求在区间上的最大值;(2) 对,在曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上?若存在,求出满足条件的的范围,若不存在,说明理由.请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、.求证:(1) .(2) 若求的值. 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.(1) 若直线与圆C相切,求的值;(2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1) 若不等式的解集为,求实数的值;(2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围. 第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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