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《山西省忻州市2013届高三上学期期末考试数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com山西省忻州市2013届高三上学期期末考试数学理试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)1.是虚数单位,复数的虚部是A.0B.1C.-1D.22.设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线的一个焦点为,则其渐近线方程为A.B.C.
2、D.4.变量满足条件,则的最大值为A.2B.3C.4D.85.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是A.B.C.D.6.如图,为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为A.B.C.D.第10页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com7.设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是A.B.C.D.8.已知函数,等差数列的公差为,且,若,则A.B.C.D.9.已知函数设,,,则的大小
3、关系是A.B.C.D.10.如图,不规则四边形ABCD中:AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的大致图象是11.已知函数的最小正周期为,下列四个判断:(1)当时,的最小值为;(2)函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到;第10页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(3)函数的图象关于直线对称;(4)函数在区间上是减函数.则正
4、确判断的个数是A.1B.2C.3D.412.定义在上的奇函数满足,当时,.又,则函数的零点个数为A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.若,则二项式展开式中常数项是____________.14.三棱柱中,底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面且=4,则此三棱柱外接球的表面积为___________.15.数列满足:,.数列满足:(以上),则的通项公式是____________.16.已知是椭圆（）的左、右焦点,
5、点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,,.(1)求及的值.第10页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(2)若,求.18.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,面,且,点分别在上,(1)求证:面;(2)
6、求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某单位举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采取选手选一题答一题的方式,每位选手最多有5次答题机会,累计答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为随机变量,求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设抛物线的方程为:,焦点为.(1)过点作直线交抛物线于两点,若线段的中点到准线的距离为,求的方程;(2)设是(1)中所求抛物线上的动点,定点,线
7、段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.(1)求在区间上的最大值；第10页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(2)对,在曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上?若存在,求出满足条件的的范围,若不存在,说明理由.请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方
8、框涂黑．22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、．求证:(1).(2)若求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.(1)若直线与圆C相切,求的值；(2
