二阶系统性能改善及稳定性

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例1 系统结构图如图所示。求开环增益分别为10,0.5,0.09时系统的动态性能指标。计算过程及结果列表 计算100.50.09开环传递函数闭环传递函数特征参数特征根动态性能指标 调整参数可以在一定程度上改善系统性能,但改善程度有限§3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施(1) 测速反馈 —— 增加阻尼(2) 比例+微分 —— 提前控制例2 在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制,其中,。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数,计算动态性能指标(%,)并进行对比分析。原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较原系统测速反馈比例 + 微分系统结构图开环传递函数闭环传递函数系统参数0.1580.50.5开环零点—-4.63-4.63极点0,-10,-10,-1闭环零点——-4.63极点-0.5±j3.12-1.58±j2.74-1.58±j2.74动态性能1.011.150.960.4%16.3%21.4%72.22.1零点极点法 ( P75 表3-7 ) ,l 改善系统性能的机理: 测速反馈 —— 增加阻尼 比例+微分 —— 提前控制 [仿真计算]l 附加开环零点对系统性能的影响l 附加闭环零/极点对系统性能的影响 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.4.1 高阶系统单位阶跃响应§3.4.2 闭环主导极点主导极点:距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点§3.4.3 估算高阶系统动态性能指标的零点极点法(1) 闭环零极点图;(2) 略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”,保留主导极点;(3) 按P75表3-7相应公式估算系统动态性能。表3-7 动态性能指标估算公式表系统名称闭环零、极点分布图性能指标估算公式振荡二阶系统 , ,振荡型三阶系统,, ,,非振荡型三阶系统—————— 结束 ——————l 关于开环传递函数的写法问题 问题讨论:1. 开环增益会影响系统的动态性能指标吗?2. 闭环增益会影响系统的动态性能指标吗?3. 系统的动态性能指标与闭环极点有关,与闭环零点也有关吗?—————— 结束 ——————4. 测速反馈改善系统性能的机理——增加阻尼比例+微分改善系统性能的机理——提前控制两种方法的比较5. 附加开环零点的作用6. 附加闭环零(极)点的作用2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。解.§3.5 线性系统的稳定性分析§3.5.1 稳定性的概念§3.5.2稳定的充要条件 系统稳定的充要条件:系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部,或所有闭环特征根均位于左半s平面。§3.5.3 稳定判据 (1)判定稳定的必要条件 (2)劳斯判据例3 系统特征方程,判定系统是否稳定。,解 列劳斯表171052033/510-184/33 有2个正实部根10(3)劳斯判据特殊情况的处理例4 系统特征方程 ,判定系统稳定性。解 列劳斯表1-30 ←ε2第一列元素若出现0,用ε代替(-3ε-2)/ε 有2个正实部根2例5 已知系统特征方程,判定系统是否稳定性。,解 列劳斯表11235320251505125500200出现全0行时,构造辅助方程250不存在右半s平面的极点(4)劳斯判据的应用例6 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示,判定系统能否稳定,若可以稳定,确定相应的开环增益范围。解 依题意有 。 系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系例7 系统结构图如图所示,(1)确定使系统稳定的开环增益与阻尼比的取值范围,画出相应区域;(2)当时,确定使系统极点全部落在直线左边的值范围。解. (1) 列劳斯表110000(2)令 代入,整理得 1233700所以有 。 原系统 测速反馈系统 比例加微分系统 18
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