山东高考2013年4月济南二模数学理科试题

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启用前绝密高三巩固训练 理 科 数 学2013.4本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页. 考试时间120分钟。满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:统计中的公式:,其中,,,,一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,则A. B. C . D.2. 若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 A. B. C . D.3. 函数是 A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 4. 等差数列中,已知,,使得的最小正整数n为 A.7 B.8 C.9 D.105. 为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量,你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考:0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 A. B. C. D. 6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB. 则 A. B. C. D. 7.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课,则这天课表的不同排法种数为 A. 600 B. 288 C. 480 D. 5048. 设是空间两条直线,,是空间两个平面,则下列选项中不正确的是A.当时,“”是“”的必要不充分条件B.当时,“”是“”的充分不必要条件C.当时,“”是“∥”成立的充要条件D.当时,“”是“”的充分不必要条件9. 函数的图象大致为开始输入否结束输出是9题图开始输入否结束输出是10.定义某种运算,的运算原理如图 所示.设.在区间上的最大值为.A -2 B -1 C 0 D 211. 已知的外接圆半径为1,圆心为O,且 ,则 的值为A B C D 12. 若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论:① 椭圆和椭圆一定没有公共点; ②; ③ ; ④.其中,所有正确结论的序号是A ①③ B①③④ C ①②④ D ②③④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13.不等式组表示平面区域为,在区域内任取一点,则点的坐标满足不等式的概率为 .14.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .15. 设,则二项式的展开式中的常数项为 . 16题图16.如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,则双曲线的离心率为 . 三、解答题:(本大题共6小题,共74分)17(本题满分12分)已知函数的最小正周期为.⑴求的解析式;(2)求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.18(本题满分12分)已知数列满足,,数列满足.(1)证明数列是等差数列并求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.19. (本题满分12分) 某企业计划投资A,B两个项目, 根据市场分析,A,B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2,X1和X2的分布列分别为:X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3 (1)若在A,B两个项目上各投资1000万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求利润的期望和方差;(2)由于资金限制,企业只能将x(0≤x≤1000)万元投资A项目,1000-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.20.(本题满分12分)已知四边形是菱形,20题图四边形是矩形 ,平面平面,分别是的中点.(1)求证 : 平面平面(2)若平面与平面所成的角为,求直线与平面所成的角的正弦值21. (本题满分12分)设是抛物线上相异两点,到y轴的距离的积为且.(1)求该抛物线的标准方程.(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.22.(本题满分14分)设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若,恒成立,求的范围.(3)求证: 2013.4济南市高三理科数学参考答案一、选择题: :(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDBBBCDACDAB二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13 . 14. 15. 24 16. 三、解答题:(本大题共6小题,共74分)17.解----------------------------1分 ---------------3分 -----------------------------------------------------4分 ----5分 -----6分 (2),,即,-------------------9分当即时,,当即时,. ---------------------------------12分18.解(1)证明:由,得,∴
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