2013石家庄二模数学试题答案(文科)[1]

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1、2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学(文科答案)一、选择题：1-5ACDCC6-10CCCAD11-12BB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由，…………2分又首项为，得，因为，所以，……………4分所以．………………6分（Ⅱ）设数列的前n项和,由（Ⅰ）知，所以=……………8分==，…………10分所以==，即数列的前n项和=．………………12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：过作于,连接,将直角梯形补成正方形,……………2分连接

2、侧面底面又平面,……………4分又………………6分（Ⅱ）由题意可知为……………8分在中，,点到平面的距离为………12分19．（本小题满分12分）解：设销售A商品获得的利润为（单位：元）当需求量为3时，，…………3分当需求量为4时，……………6分当需求量为5时，，…………………9分则,在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润为55元.………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则，又.则……………2分由,得.动点的轨迹曲线的方程为………………4分(Ⅱ)由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，，.由题意,

3、………………6分即.又，……………8分由消去得的方程。则，，，，…………………10分即即恒成立。。即……………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），,…………………3分所以的取值范围为…………5分(Ⅱ)………………7分当时，在上为单增函数，舍去当时,,在上为单增函数,舍去……………9分当时，，上单调递减，上单调递增，即，即，故的取值集合为.…………12分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（Ⅰ）连结，在直角三角形中，易知,，…………2分所以，又因为，所以与相似，所以，所以．…………5分（Ⅱ）

4、当点是的中点时，直线与圆相切．……………6分连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，………………8分所以，所以直线与圆相切．……………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）法一：时，圆C的直角坐标方程为，……………2分∴圆心C（2，－2）又点O的直角坐标为（０，０），且点Ａ与点O关于点C对称，所以点A的直角坐标为（4，－4）……………5分法二：时，圆C的直角坐标方程为①…………2分∴圆心C（2，－2）又点O的直角坐标为（０，０），所以直线OA的直线方程为②联立①②

5、解得（舍）或所以点A的直角坐标为（4，－4）…………5分法三：由得圆心C极坐标，所以射线OC的方程为，……………2分代入得所以点A的极坐标为化为直角坐标得A（4，－4）.…………………5分（Ⅱ）法一：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x．所以圆心C（，）到直线l的距离为，……………8分∴d=2=．所以≥，解得.…………………10分法二：圆C的直角坐标方程为，将化为标准参数方程代入得，解得，∴d==，…………………8分,所以≥，解得.…………………10分法三：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x．联

6、立得解得∴d==，…………………8分所以≥，解得．………………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当时，设函数>0,令则…………………3分若则或所以定义域为．…………………5分（Ⅱ）由题意，在上恒成立，因为，……………8分所以，得．………………10分