2019立体几何方法总结

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立体几何方法总结  随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着多一点思考,少一点计算的发展。以下是xx为您整理的相关资料,欢迎阅读!  从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且判断其中的线线、线面、面面位置关系,探索各种角、各种垂线作法,这对于建立空间观念也是好方法。此外,多用图表示概念和定理,多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”,对于建立空间观念也是很有帮助的。  要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密,前面内容是后面内容的根据,后面内容既巩固了前面的内容,又发展和推广了前面内容。在解题中,要书写规范,如用平行四边形ABCD表示平面时,可以写成平面AC,但不可以把平面两字省略掉;要写出解题根据,不论对于计算题还是证明题都应该如此,不能想当然或全凭直观;对于文字证明题,要写已知和求证,要画图;用定理时,必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚,自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图帮助解决问题;要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。  通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题,不要轻易肯定或否定它,要多用几个特例进行检验,最好做到否定举出反面例子,肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的,要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化,是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识,并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化,是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来,比较它们的异同,形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念,用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系,提高整体观念。  要注意积累解决问题的策略。  如将立体几何问题转化为平面问题,又如将求点到平面距离的问题,或转化为求直线到平面距离的问题,再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。  要不断提高分析问题、解决问题的水平:一方面从已知到未知,另方面从未知到已知,寻求正反两个方面的知识衔接点 ——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平,积极反思自己的学习活动,从经验上升到自动化,从感性上升到理性,加深对理论的认识水平,提高解决问题的能力和创造性。  1、柱、锥、台、球的结构特征  棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。  棱锥  定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。  棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等  几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形   ③侧棱交于原棱锥的顶点  圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体  几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。  圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体  几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。  圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分  几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。  球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体  几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。  
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