数学人教版六年级下册《鸽巢问题》第1课时

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《鸽巢问题》教学设计 吴仙仙教学内容:例1教学目标:1、使学生理解“鸽巢问题”的基本原理和形式,并能初步运用“鸽巢问题”原理解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动,使学生经历“鸽巢问题”原理的形成过程,体会和掌握逻辑推理思想和模型思想,提高学习数学的兴趣。教学重点:1、经历“鸽巢问题”原理的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。2、理解“总有”和“至少”的含义。   教学难点:理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程: 一、导入 小游戏:学生选3人,教师猜性别(3个人里,总有2个人性别相同)。二、教学例1 (一)呈现问题,引出探究1、师:把3枝铅笔放进2个杯子中,会有哪些摆法?。2、学生摆,教师巡视指导3、指名汇报,教师相机板书。4、师:你有什么发现?(学生同桌交流发现)5、指名汇报。(生:把3枝笔放入两个杯子中,不管怎么放……)(二)自主探究,进一步感知师:把4枝笔放进3个杯子,又有哪些摆法呢?请你摆一摆,画一画。1.学生探究。以同桌为单位,摆出不同的摆法并作记录。2.反馈交流。(1)枚举法学生展示摆法。师:我们来看这些摆法,凭什么说“总有一个杯子里至少有2根铅笔”?生:……师:比2根多也可以吗?生:至少放进2根就是最少是2根,比2根多也可以。教师再次引导学生观察四种摆法,把符合要求的杯子圈出来予以“检验”,理解“总有一个杯子里至少有2根铅笔”,对学生的方法给予肯定。(2)假设法师:除了像这样把所有可能的情况都列举出来,还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的?生:假设1个杯子放1根,还剩1根,无论放到那个杯子里,那个杯子就是2根了。……师:你为什么要在每个杯子里放1根呢?生:平均分……(3)确认结论。师:到现在为止,我们可以得出什么结论?生:把4根铅笔放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根铅笔。(三)提升思维,构建模型1.加深感悟。师:刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的,现在老师把题目改一改,你们看看还对不对,为什么?师:5根铅笔放进4个杯子,总有一个杯子里至少有2根铅笔。生:……教师继续让学生思考:6根铅笔放进5个杯子里,总有一个杯子至少放进( )根铅笔,10根铅笔放进9个杯子?100根铅笔放进99个杯子呢?(教师引导学生说理,学生逐渐都采用假设的思路来表达。)师:我们为什么都采用假设的方法来分析,而不是画图或者举例子呢?(引导学生对两种方法进行比较,体会枚举法的优越性和局限性,感悟假设方法更具一般性特点。)2.建立模型。师:通过刚才的分析,你有什么发现?生:只要铅笔的数量比杯子的数量多1,那么总有一个杯子至少放进2根铅笔。师:但是在我们的生活中,是不是笔的数量总比杯子多1呢?生:不是。可能多2,多3……师:那接下来我们摆一摆,看看把5枝笔放进3个杯子里,又会是什么情况。学生说摆法,总结,得出结论。至少数=商+1师:像这样的数学问题,我们就叫做“鸽巢问题”或者“抽屉问题”,他们里面蕴含的数学原理,就叫做”鸽巢原理”或“抽屉原理”。(板书揭题)鸽巢就相当于杯子,鸽子就相当于铅笔。 三、运用模型,解决问题。学生完成练习。
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