数学人教版六年级下册《鸽巢问题（一）》

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1、《鸽巢问题（一）》导学设计道三小学王丽敏一·教学内容人教版六年级下册数学第五单元《数学广角---鸽巢问题》二·教材分析《鸽巢问题》这是一类与存在性有关的问题。通过第一个例题介绍了简单的的《鸽巢问题》：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进两个物体。它意图让学生发现这样一种存在的现象：不管怎样放，总有一个文具盒至少放进两支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑至少的情况。三.课标要求新的《课程标准》中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验和发现问题，分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知

2、识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。四·学情分析可能有一部分同学已经了解了鸽巢问题，他们在具体分的过程中都在运用平均分的方法，也能就一个问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有一部分学生完全没有接触，所以他们可能认为至少的情况是“1”五·教学目标1.通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实

3、体会到数学与生活的紧密结合。六·教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。七·教学策略及方法让学生经历“数学证明”的过程。鼓励引导学生借助学具实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢问题”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。八·教学过程（一）游戏激趣，初步体验老师组织学生做”抢椅子“游戏（3个同学两把椅子）讲清游戏规则。【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究

4、的数学问题。（二）探索新知1．教学例1。（1）教师：把4支铅笔3个杯子里里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）引导学生得出“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔”。假设法（反证法）：教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。【

5、设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。（2）你发现了什么？引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。（三）练一练1.6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼。2.书架上有41本书，40个同学借书，总有一个同学至少借()本书。（四）能力提升1.试说明：在任意38人中，至少有4人属相相同？2.一副扑克牌，抽出大

6、小王后随意抽出五张牌，总有两张同一花色的牌，为什么？【设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情】五课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。《数学广角——鸽巢问题》导学案导学目标：1我在操作、观察、比较的过程中认识“鸽巢问题”。2我能运用“鸽巢问题”的知识解决简单的实际问题。导学过程：一·游戏激趣，初步体验。老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2把椅子），并宣布游戏规则。二·自学例1（小组合作交流）把4枝笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况

7、？（1）学生思考各种放法。列举出来。问题：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进()铅笔。为什么？（2）也可以这样想：如果每个文具盒只放（）铅笔，最多放（）枝，剩下（　　）枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有(　　　)铅笔放进同一个文具盒。你发现了什么？展示：小组长安排组员进行展示，其他组质疑补充。三、练一练1.四．(1)试说明：任意38个人中，至少有4人属相相同？（2）一副扑克牌，拿出大小王后随意抽五张牌，总有两张同一色的牌，为什么？五·我的