湛江市2015届高三上学期毕业班调研测试数学文试题(

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湛江市2015届高中毕业班调研测试题数学(文科).一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A. B. C. D.【答案解析】A 由则故选A.2.已知复数满足,则复数A. B. C. D.【答案解析】C 由得z==故选C。3.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学,用分层抽样的方法从该校抽取取名同学,其中高一的同学有30名,则A.65 B.75 C.50 D.150【答案解析】B 由题意得:,解得n=75.故选:B.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案解析】D 要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子,再解出结果。【题文】5.下列函数是增函数的是A. B.C. D.【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B y=tanx在给定的两个区间上式增函数,但在整个上不是增函数。为减函数,为减函数,故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性,找出答案。【题文】6.“”是“是第一象限角”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C 由sinθ?cosθ>0?θ在第一象限或第三象限,θ在第一象限?sinθ?cosθ>0,∴“sinθ?cosθ>0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件,故选:C.【思路点拨】由sinθ?cosθ>0推不出θ在第一象限,由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ>0,从而得出结论.【题文】7.在,边所对的角分别为,若,,b=1,则a=A. B. C. D.【知识点】解三角形C8【答案解析】A 由题意得,0<A<π,sinA>0.故sinA==,由正弦定理知,?a=sinA×=×=.故答案为:A.【思路点拨】角A为三角形内角,故0<A<π,sinA>0,从而可求sinA=,所以由正弦定理可求a= .【题文】8.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的体积是A. B. C. D.不能确定【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】B 由三视图知,几何体是一个圆锥,圆锥的底面是一个直径为2的圆,圆锥的母线长是2,根据勾股定理可以得到圆锥的高是=∴圆锥的体积是×π×12×=故选B.【思路点拨】几何体是一个圆锥,圆锥的底面是一个直径为2的圆,圆锥的母线长是2,根据勾股定理可以得到圆锥的高,利用圆锥的体积公式做出结果.【题文】9.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2 B.4 C. D.【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D 抛物线y2=16x的焦点F的坐标为(4,0);双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0,∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2 ,故选:D.【思路点拨】确定抛物线的焦点位置,进而可确定抛物线的焦点坐标;求出双曲线渐近线方程,利用点到直线的距离公式可得结论.【题文】10.在平面直角坐标系中,为坐标原点,设向量a,b,其中a=(3,1),b=(1,3),若,且,则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D 当λ=μ=1时,=λ+μ= + =(4,4),故可以排除C答案当λ=μ=0时,=λ+μ= + =(0,0),故可以排除B答案当μ=,λ=时,=λ+μ==(),故可以排除答案A故选D【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时,我们可以使用特殊点代入排除法,即取值,然后计算满足条件点的位置,然后排除到一定错误的答案.【题文】二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)【题文】11.为了解一片防风林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm)、根据所得数据画出样品的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于100cm的株数是__________.【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知:底部周长小于100cm段的频率为(0.01+0.02)×10=0.3,则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人.故答案为7000.【思路点拨】在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中,小矩形的面积等于这一组的频率.底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可.【题文】12.等差数列中,则该数列的通项公式_________.()【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5 ∵等差数列{an}中,a5=10,a12=31,∴,解得a1=-2,d=3,∴an=-2+3(n-1)=3n-5.故答案为:3n-5.【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差,由此能求出该数列的通项公式.【题文】13.设函数,,若这两个函数的图象有3个交点,则_________.【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出的图像,根据图像找出只有在a=1处有三个交点,故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a 的值。【题文】(二)选做题(14-15题,考生只能从中选择一题)【题文】14.(坐标系与参数方程选做题)直线()被圆截得的弦长为_________.【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】 ∵直线 (t为参数)∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==,l=2 ,故答案为:.【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程,再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可.【题文】15.(几何证明选讲选做题)如图,的直径,P是延长线上的一点,过点P作的切线,切点为,连接,若,则_______.【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】3 ∵PC是⊙O的切线,切点为C,∴OC⊥PC,得∠OCP=90°∵△AOC中,AO=CO=3cm,∠A=30°∴∠ACO=30°,∠AOC=120°得∠ACP=120°,∠P=180°-(∠ACP+∠A)=30°由此可得∠A=∠P=30°,得AC=CP△AOC中,,即,得AC=3∴CP=AC=3,即PC=3故答案为:3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°,由AO=CO且∠A=30°,算出∠ACO=30°,从而得出∠ACP=120°.利用△ACP的内角和算出∠P=30°
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