数学人教版六年级下册与圆柱有关的实际问题

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'数学人教版六年级下册与圆柱有关的实际问题'
《与圆柱有关的实际问题》教学内容:教材第27页例7。教学目标: 1. 能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题。 2. 使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程,掌握问题解决的策略。 3. 在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点:转化前后的沟通。 教学准备: 1. 矿泉水瓶子,有颜色的水,土豆,水果,量杯,大小形状不同的铁块; 2. 课件。教学过程: 一、复习旧知,引出问题 1.问:长方体、正方体和圆柱的体积怎么计算? 2.分别出示土豆,水果,铁块。 师:引导学生独立思考,提出解决问题的办法 根据学生提出的各种方法,教者要特别指出:把不规则的物体完全浸入水中,物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。 3. 出示空瓶子,师:如何计算这个瓶子的容积呢? 学生思考,交流,学生可能会说出:将瓶子装满水,然后倒入量杯测量就能计算出容积。 教者随即印出新课:今天我们就学习计算这种情况的瓶子的容积:出示例7。 二、学习新课,体会转化 1.阅读与理解。 学生独立阅读题目,找出题目中的信息与问题。 学生汇报: 信息: 一个内直径是8厘米,水的高度是7厘米,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分的高度是18厘米。 问题:这个瓶子的容积是多少? 师:你是如何理解这道题的? 2. 分析与解答 师:这不是一个完整的圆柱体,可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗? 生:不能。 师:你认为该怎么计算这个瓶子的容积呢? 生:要是能转化成一个圆柱体就好了。 师:对呀,大家就研究一下这个问题:如何转化为一个圆柱体。 小组活动:研究如何将不完整的圆柱转化成一个完整的圆柱。 活动要求:1. 先独立思考如何转化; 2. 组长组织大家交流各自的想法; 3. 选择大家都认可的方法,组织好语言,安排好回报人员,准备汇报。 汇报展示。学生各抒己见,分享自己的设想与操作方法。(教者准备好适当的教具供学生汇报使用) 在学生的汇报中,教者要让学生明白:瓶子里水的体积在倒置前后有没有变化?从大家的交流中明白倒置前后,不仅瓶子里的水没有改变,瓶子里面的空气也没有变。 倒置前,水的体积能不能直接求出来?空气的体积能不能直接求出来? 倒置后,水的体积能不能直接求出来?空气的体积能不能直接求出来? 引导学生得出:倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子的容积。 教师总结:我们利用体积不变的特性,把不规则的图形(瓶子)转化成一个规则图形(两个完整、规则的圆柱)。现在请大家独立完成计算。 学生汇报计算,教者根据学生的计算,优化其计算过程: 倒置前的圆柱:π×(8÷2)2×7 =16×7π 倒置后的圆柱:π×(8÷2)2×18=16×18π 瓶子的容积:16×7π+16×18π=25×16π=400π=1256(cm3)=1256(ml) 教者指出:在计算和圆有关的问题时,尤其是多步计算的问题,不必过早代入π的值,这样可以减少运算量,还可以适时利用乘法分配律进行简算,又能减少错误。 3. 回顾与反思 师:回顾解决这个问题的方法和过程,你有什么收获? 学生可能会谈到利用体积不变的特性,把不规则的图形转化成规则图形来计算。 师:转化的数学思想与方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向,也为我们提供了一种很好的解决问题的策略,这样的策略在生活中是很常见的也很实用。 三、练习巩固,学以致用 1.数学书P27做一做。 (1)学生独立思考,解决问题。 (2)把自己的想法与同桌说一说。 (3)交流反馈: 重点交流如何转化,倒置后哪两部分体积不变? 求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积,这部分为不规则的立体图形。 将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱:该圆柱体积=小明喝了的水。 3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。 2.如下图,一个底面周长为9.42厘米的圆柱体,从中间斜着截去一段后,它的体积是多少? ⑴ 思考:这是一个不规则的立体图形,要求它的体积,它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化,怎么办? ⑵ 讨论方法: A.重叠:假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米,高为(4+6)厘米的圆柱,这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。 B.切割:把这个立体图形分为两部分,下面是一个底面周长为9.42厘米,高为4厘米的圆柱体,上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体,且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。 ⑶ 用自己认可的方法计算,并进行反馈。 解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(cm³)。 解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(cm³)。 ⑷ 反馈小结:可以有不同的转化方法来解决问题。 四、全课总结,提升认识 教师:回忆一下,今天这节课有什么收获? 教师和学生共同小结:求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形,这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱,用圆柱的体积计算方法来解决问题。 在解决问题时,主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。 五、课外拓展一饮料瓶的瓶身如图所示,容积是3立方分米,现在它里面装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,问瓶内现有饮料多少立方厘米? 五、板书设计 与圆柱有关的实际问题 圆柱体的体积=底面积×高 V=Sh 不规则图形----------转化为---------规则图形
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