数学人教版六年级下册与圆柱有关的实际问题

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1、《与圆柱有关的实际问题》教学内容：教材第27页例7。教学目标：1.能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题。2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略。3.在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。教学准备：1.矿泉水瓶子，有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小形状不同的铁块；2.课件。教学过程：一、复习旧知，引出问题1．问：长方体、正方体和圆柱的体积怎么计算？2．分别出示土豆，水果

2、，铁块。师：引导学生独立思考，提出解决问题的办法根据学生提出的各种方法，教者要特别指出：把不规则的物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。3.出示空瓶子，师：如何计算这个瓶子的容积呢？学生思考，交流，学生可能会说出：将瓶子装满水，然后倒入量杯测量就能计算出容积。教者随即印出新课：今天我们就学习计算这种情况的瓶子的容积：出示例7。二、学习新课，体会转化1．阅读与理解。学生独立阅读题目，找出题目中的信息与问题。学生汇报：信息：一个内直径是8厘米，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分的高度是18厘

3、米。问题：这个瓶子的容积是多少？师：你是如何理解这道题的？2.分析与解答师：这不是一个完整的圆柱体，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？生：不能。师：你认为该怎么计算这个瓶子的容积呢？生：要是能转化成一个圆柱体就好了。师：对呀，大家就研究一下这个问题：如何转化为一个圆柱体。小组活动：研究如何将不完整的圆柱转化成一个完整的圆柱。活动要求：1.先独立思考如何转化；2.组长组织大家交流各自的想法；3.选择大家都认可的方法，组织好语言，安排好回报人员，准备汇报。汇报展示。学生各抒己见，分享自己的设想与操作方法。（教者准备好适当

4、的教具供学生汇报使用）在学生的汇报中，教者要让学生明白：瓶子里水的体积在倒置前后有没有变化？从大家的交流中明白倒置前后，不仅瓶子里的水没有改变，瓶子里面的空气也没有变。倒置前，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？倒置后，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？引导学生得出：倒置前水的体积＋倒置后空气的体积＝瓶子的容积。教师总结：我们利用体积不变的特性，把不规则的图形（瓶子）转化成一个规则图形（两个完整、规则的圆柱）。现在请大家独立完成计算。学生汇报计算，教者根据学生的计算，优化其计算过程：倒置

5、前的圆柱：π×（8÷2）2×7＝16×7π倒置后的圆柱：π×（8÷2）2×18＝16×18π瓶子的容积：16×7π＋16×18π＝25×16π＝400π＝1256（cm3）＝1256（ml）教者指出：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必过早代入π的值，这样可以减少运算量，还可以适时利用乘法分配律进行简算，又能减少错误。3.回顾与反思师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有什么收获？学生可能会谈到利用体积不变的特性，把不规则的图形转化成规则图形来计算。师：转化的数学思想与方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为

6、我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见的也很实用。三、练习巩固，学以致用1．数学书P27做一做。（1）学生独立思考，解决问题。（2）把自己的想法与同桌说一说。（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积＝小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。2．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？⑴思考：这是

7、一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？⑵讨论方法：A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。⑶用自己认可的方法计算，并进行反馈。解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（cm³）。解法二:

8、3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（cm³）。⑷反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。四、全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体