经济数学第12次授课提纲

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1、§1.8简单经济数学模型的建立与案例分析本节主要介绍经济学中几类常见的函数关系，即成本、收益、利润、需求和供给及保本点、市场均衡等基本概念，建立一些简单的经济数学模型。、成本函数总成本是由固定成本和可变成本两部分组成，固定成本是指企业中不随产量变化的成本,可变成本是指企业中随产量变化的成本，即平均单位成本例1某公司生产某种汽水，按设计要求，其生产能力在之间，公司的固定成本为元，每生产一个单位产品，所需费用增加元，试求成本函数。二、收益函数根据经济学价格与销售的关系，价格受销售量变化的影响，不再是常数，记作，则收益.收

2、益是生产者销售一定数量产品所得的全部收入，收益是销售量与价格乘积的函数．即.三、利润函数所谓利润就是收益与成本之差，即显然，销售量一定时，当；当;当．我们由经济学常识可知：当生产成本超过销售收益时，则表明这种经营活动是亏本的；反之，当销售收益超过生产成本时，则产生利润；当利润,亦即收益等于成本时，称为保本点．例2保本分析　某公司每天要支付一笔固定费用5000元（用于房租与工资等），它所出售的产品的生产费用为6元／件，而销售价格为8元／件，试问它们的保本点为多少？即每天应销售多少件商品才能使公司的收支平衡．四、需求函数

3、需求是指在一定时期内，在一定的价格条件下,消费者愿意而且能够购买的商品数量．社会需求是由多种因素决定的，但主要是由价格决定．需求是随着市场价格的提高而减少的，因此，需求函数是价格的单调减少函数．例如，需求函数等，其中是价格.五、供给函数供给也是由多种因素决定的，最主要的因素是厂商当然愿意提供更多的商品．一般而言，供给函数是价格的单调增加函数．商品自身的价格，我们也只讨论供给与价格的关系．考虑市场供给一方，当市场商品的价格上升时，例如，供给函数等，其中是价格。六、市场均衡我们由上述可知，需求、供给与价格的关系，即价格的

4、提高将引起厂商供给的增加，而社会需求量随之减少；相反，价格的降低将会使市场供给减少，而需求增加．所谓市场均衡是指供给与需求处于相等时的状态，即，此时的价格称均衡价格．例4贷款购房设一家庭贷款购房的能力偿还能力的200倍，而这个家庭的偿还能力又是月的（1）试建立此家庭贷款购房能力与月收入的函数关系；（2）如果这个家庭的月收入是5000元，那么，这个家庭购买住房可贷款多少？是其收入，例7定期储蓄设A、B、C、D四家银行按不同的方式（分别以年、半年、月、连续）计算本利和，若某人在每个银行均存入1000元，年利率为8%，试问

5、5年后本利和各为多少？作业：EX1-8综合练习一银行家常数e例1.当时,是的几阶无穷小?解:设其为x的k阶无穷小,则因故则有复习:若3.求解:原式=1(2000考研)注意此项含绝对值有无穷间断点及可去间断点解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在例4.设函数试确定常数a及b.例5.设定义在区间上,,若f(x)在连续,提示:且对任意实数证明f(x)对一切x都连续.