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1、知识复习与总结(解析几何) 解析几何复习 解析几何知识复习总结 本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。1、直线的倾斜角：定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；倾斜角的范围0,。[题目1]直线xcos3y20的倾斜角的范围是______________；[题目2]过点P(3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围[范围是______ 23,3
2、],那么m值的2、直线的斜率：定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为k[题目3]两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件；[题目4]实数x,y满足3x2y50(1x3)，则为______[题目5]函数f(θ)=y1y2x1x2；应用：证明三点共线：kABkBC。 x1x2y的最大值、最小值分别x3、直线的方程：点方向式：已知直线过点(x
3、0,y0)，其一个方向向量是d(u,v)，则当uv0时。 xx0yy0直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线。点法向式：已知直线过点(x0,y0)，其一uv个法向量是n(a,b)k，则直线方程为a(xx0)b(yy0)0,它可表示所有直线。点斜式：已知直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),它不包括垂直于x轴的直线。斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。一般式：任何直线均可写成AxByC0(A,B不同时为0)的形式。 提醒：(1)直
4、线方程的各种形式都有局限性.；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。 sin1的最大值为_________，最小值为_________.cos2第1页共14页 解析几何复习[题目6]过点A(1,4)，且在坐标轴上截距相等的直线共有_________条[题目7]已知直线l的方程为3x4y120，则与l平行，且过点的直线方程是______；[题目8]若曲线ya
5、x
6、
7、与yxa(a0)有两个公共点，则a的取值范围是_______； 4.设直线方程的一些常用技巧：知直线纵截距b，常设其方程为ykxb；知直线横截距x0，常设其方程为xmyx0(它不适用于斜率为0的直线)；知直线过点(x0,y0)，当斜率k存在时，常设其方程为yk(xx0)y0，当斜率k不存在时，则其方程为xx0；与直线l:AxByC0平行的直线可表示为AxByC10；与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为 BxAyC10. 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 5、点
8、到直线的距离及两平行直线间的距离：点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离dAx0By0CAB22； 两平行线l1:AxByC10,l2:AxByC20间的距离为dC1C2AB22。 6、直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：平行A；1B2A2B10且B1C2B2C10相交A1B2A2B10；特别是垂直A1A2B1B20。重合A1B2A2B10且B1C2B2C10。 提醒： A1B1C1ABABC、11、111仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要A2B2C2A2B2A2
9、B2C2条件！为什么？在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线。 第2页共14页 解析几何复习[题目9]设直线l1:xmy60和l2:(m2)x3y2m0，当m＝_______时l1∥l2；当m＝________时l1l2；当m_________时l1与l2相交；当m＝_________时l1与l2重合；[题目10]两条直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是____；[题目11]设a,b,c分别是△ABC中∠A、∠B
10、、∠C所对边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是_________；l[题目12]已知点P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)0上一点，P2(x2,y2)是直线外一点，则方程f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)＝0所表示的直线与l的关系是_________；[题目13]直线l过点，且被两平行直线3xy60和3xy30所截得的线段
