数学北师大版一年级下册1.5 平方差公式

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《1.5平方差公式》教案一、学习目标1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.3.在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力.4.培养学生观察、归纳、概括的能力.二、学习重点:平方差公式的推导和应用.三、学习难点: 理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.四、学法指导:(一)探究平方差公式自主探究:计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(x+5y)(x-5y)=观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式. 用字母表示: 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算.(二)平方差公式的应用例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2- 22(a + b)(a - b)=a2-b2同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.例2:计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.(4)运算的最后结果应该是最简.巩固练习1、下列计算对不对?如不对,应当怎样改正.(1)(x+2)(x-2)= x2 - 2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2 -42、计算:(1)(a+3b)(a-3b)=(2)(3+2a)(-3+2a)=(3)(-a-b)(a-b)=(4)(a5-b2)(a5+b2)=(5)(a - b)(a+b)(a2+b2)=(6)51×49 =五、课堂检测:计算:(1)(xy+1)(xy-1)=(2)(2a-3b)(3b+2a)=(3)(-2b-5)(2b-5) =(4)(x-y)(x+y)=(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)(6)998×1002 =1.5平方差公式朱金华2017年3月
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