数学人教版六年级下册圆锥体积的教学设计

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'数学人教版六年级下册圆锥体积的教学设计'
圆锥的体积的教学设计教学内容:小学数学人教版第12册33页—34页教学目标:  1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。  2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。  3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难点:掌握圆锥体体积公式的推导。教具准备:等底等高的圆柱体和圆锥体6套,大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。教学过程  一.复习准备:  1. 怎样计算圆柱的体积?(板书:圆柱体的体积=底面积×高)  2. 一个圆柱的底面积是60平方分米,高15分米,它的体积是多少立方分米?  3. 圆锥有什么特征?  学生回答后,教师用课件演示:出示一个圆锥体,将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。  二.导入新课  今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积(板书课题)  三 .进入新课  1、探讨圆锥的体积公式  教师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的:  学生回答,教师板书:  圆柱------(转化)------长方体  圆柱体积公式--------(推导)长方体体积公式  教师:借鉴这种方法, 为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较。  (1)提问学生:你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系)  (学生得出:底面积相等,高也相等。)  底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。  (板书:等底 等高)  (2)为什么?既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小)  教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)  水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。 (3)学生分组做实验。  A. 谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?  b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?  同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗?  我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言) (4)学生操作:出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较,通过比较你发现什么?  学生回答后,教师整理归纳:不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个大圆锥、一个小圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水,往这个小圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?(不能)  为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)  (老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)  现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)  今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。  四.巩固反馈  1.出示例1:学生读题,理解题意,自己解决问题。  例 一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?  A    学生完成后,进行小组交流。  B    你是怎样想的和怎样解决问题。(提问学生多人)  C    教师板书:  1/3×19×12=76(立方厘米)  答:它的体积是76立方米  2.练习题。  一个圆锥体,半径为6cm,高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式,反馈。)  3.出示例2:要求学生自己读题,理解题意思。  在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米,每立方米小麦约重735千克,这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克)  (1)提问:从题目中你知道什么?  (2)学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑:3.14×( )×1.2× 表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保留整千克数是什么意思?….  4.比较:例1和例2有什么地方不同?  (1)直接告诉了我们底面积,而(2)没有直接告诉,要求我们先求出底面积,再求出圆锥体积;(2)例1 是直接求体积,例2是求出体积后再求重量。  我们已经学会了求圆锥体的体积,现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。  五、巩固练习:  1、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨?  2、选择题。每道题下面有3个答案,你认为哪个答案正确就用手指数表示。。  (1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是(    )  ⑴ 立方米       ②3a立方米   ③  9立方米  (2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是(    )立方米  (1)6立方米 (2)3立方米   (3)2立方米  3、学生操作:  看看我们的教室是什么体?(长方体)  要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体,想一想,怎样放体积最大?(小组讨论)  指名发言。当争论不出结果时,让学生以小组为单位动手测量数据:教室长12m,宽6m,高4m。并板书出来,再比较怎样放体积最大的圆锥体。   六:这节课你有什么收获?   七:作业: 1.填空(1) 等底等高的圆锥的体积是圆柱的( )。(2) 一个圆锥的底面积是48平方分米,(3) 高是12分米,(4) 它的体积是( )。(5) 一个圆锥的半径是6厘米,(6) 高是18厘米,(7) 它的体积是( )。(8) 圆锥底面积扩大2倍,(9) 高不(10) 变,(11) 体积扩大( )倍(12) 。2.解决问题(1)一个圆锥形黄沙堆,底面周长是25.12米,高是1.5米,每立方米重1.5吨,这堆黄沙重多少吨?(2)一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4分米,圆锥的高是多少?板书:  圆柱体的体积=底面积×高                  例1:  1/3  ×19×12=76(立方厘米)  答:它的体积是76立方米  例2:(1)麦堆的体积:  3.14×( ) =12.56(平方米)12.56× ×1.2=5.024(平方米)  (2)小麦的重量:5.024×735=3692.64(千克)≈3693(千克)   答:这堆小麦约有3693千克
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