数学的魅力_8. 一元n次方程求根公式

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1、一元n次方程求根公式一元一次方程的求根:baxb0,a0xa一元二次方程的求根:2axbxc0,a02bba4c求根公式x2abcxx,xxViete公式1212aa约2000BC:古巴比伦数学家可求解1元2次方程约480BC:中国数学家用配方法求具体方程的根,但是没有给出通用解法.约300BC:Euclid给出几何解法.628年:印度数学家Brahmagupta给出求根公式一元三次方程求根中国唐朝数学家王孝通在626年前后所著的《缉古算经》中建立了25个三次多项式方程和提出三次方程实根的数值解法.波斯数学家

2、欧玛尔·海亚姆(1048-1123)利用圆锥截面与圆相交的方法构建了三次方程的解法.他说明了怎样几何方法利用三角法表得到答案.意大利数学家S.Ferro(1465–1526)3找到了求解xpxq的解法.其中p,q都是正数.32axbxcxd0,a032xAxBxC03AAxpxq0333XpXq0没有“负数”的年代S.Ferro保守着一元三次方程求解的秘密,临死之前教给了他的学生A.Fiore.1530年布雷西亚的数学教师德科伊向Tartaglia提出三次方程的问题.几年中Tart

3、aglia已经找到了缺少一次项的正系数三次方程:32xpxqFiore要求与Tartaglia竞赛,看看谁更聪明.Tartaglia:两个星期的精心研究,找出了一般解法.1535年2月22日,两人于威尼斯竞赛:Tartaglia大获全胜GirolamoCardano(1501--1576)意大利文艺复兴时期百科全书式的学者:数学,物理,医学,占星.1526年获医学博士学位，后成为欧洲名医，曾任英国国王爱德华六世的御医，并曾任教于帕维亚大学、博洛尼亚大学.曾经通过占星算出自己的忌辰.1539年,Cardano获知Tartaglia会三次方程解法.

4、向Tartaglia讨教三次方程的解法.Tartaglia在Cardano发誓保密的前提下、将三次方程的解法以暗语般的25行诗歌形式告诉了Cardano.但Tartaglia拒绝进一步解释诗歌.Cardano在研究解法时发现了复数根,他写信询问Tartaglia,Tartaglia发觉Cardano已经领会了解法,就在回信中称Cardano的想法都是错的.1540年Cardano解出了三次方程,他的学生费拉里则在三次方程解法的基础上解出了四次方程.限于誓言,两者均不能发表.1543年Cardano和费拉里从Ferro的手稿中得知Ferro是第一个解

5、出三次方程的人.Cardano将三次和四次方程的解法在1545年出版的《大术》中发表,书中提到了Ferro是第一个解出三次方程的人,Tartaglia独立发现了解法.三次方程求根公式:Cardano公式Tagtalia的反抗1546年Tagtalia出版《各种问题和发明》以对话和书信等记实方式陈述了他与Cardano等人的交往经历和三次方程解法的发现过程,对Cardano进行了攻击.Cardano本人一直对Tagtalia的攻击保持缄默,而费拉里则回击了塔尔塔利亚,两人通过信件争论了一年多.1548年Tagtalia与费拉里竞赛,结局?250年的寻

6、找:一元五次方程的求根公式没有结果直到绝世天才的出现!N.H.Abel(1802-1829)出生在挪威一个名叫芬德的小村庄.父亲:村子里的穷牧师，母亲Anne:美丽的女人，遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌.小学教育基本上由父亲来教,读的书都是手抄本:没钱,请不起家庭教师.1815年:进入教会学校读中学.1817年:阿贝尔一生的转折点.数学老师:好酒如命,脾气粗暴,体罚致死学生被解职,由比Abel大七岁的年青教师Holmboe代替.Holmboe:最大的贡献,发掘了Abel的数学才能,成为Abel的朋友并给予帮助.Holmboe私下给Abel讲授高等数学,

7、介绍阅读Poisson、Gauss以及Lagrange的著作,Abel很快掌握了经典著作中最难懂的部分.1821年,Abel进入RoyalFrederickUniversity.此时Abel基本上是挪威数学知识最深厚的数学家了,读完了图书馆中所有数学文献.Abel开始研究困扰了数学界250年的五次方程求根问题,不久便认为得到了求根公式.两位教授找不出错误,将Abel的研究手稿寄给Copenhagen最著名的数学家F.Degen.Degen也找不出错误.Degen认为问题求解不会如此简单,建议Abel再仔细检验证明的推导过程.Degen觉得Abel这

8、样的数学天才可以从事一些更有意义的数学工作:椭圆函数和超越数等.同时,Abel发现了自己推理中的缺陷.1822年Abel大