求作静定结构影响线的四种简便方法_吴方伯

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第 30 卷第 2 期 Vol. 30 No. 2 2009 青 岛 理 工 大 学 学 报 Journal of Qingdao Technological University 求作静定结构影响线的四种简便方法 吴方伯1, 徐 静1, 董向伟2, 喻 言3, 张卫峰1 ( 1. 湖南大学 土木工程学院, 长沙 410082; 2. 山西鲁能晋北铝业有限公司, 原平 034100; 3. 北京建筑工程学院 土木与交通工程学院, 北京 100044) 摘 要: 对于复杂静定结构内力影响线问题, 归纳了四种简便的求解方法, 选例典型、归纳全面; 这些方法有效 地避免静力法的分段讨论, 并且巧妙解决机动法不能直接确定复杂静定结构内力影响线的难题, 能够开阔解 题思路, 因而有利于结构力学的教学和学习. 关键词: 静定结构;影响线; 简便方法 中图分类号: O342 文献标志码: A 文章编号: 1673—4602( 2009) 02—0107—05 Four Simple Methods of Drawing Influence Lines of Statically Determinate Structures WU Fang-bo1, XU Jing1, DONG Xiang-wei2, YU Yan3, ZHANG Wei-feng1 ( 1. College of Civil Engineering, Hunan University , Changsha 410082, China; 2. Shanxi Luneng Jinbei Aluminium Industry Co. Ltd, Yuanping 034100, China; 3. School of Civil influence line ; simple method 收稿日期: 2008—10—07 作者简介: 吴方伯( 1954 - ) , 男, 湖南长沙人. 教授, 博士生导师, 主要从事钢筋混凝土构件基本性能、高层建筑结构的理论和设计方 法、等效桁架单元有限方法和新型楼盖体系等方面的研究. E-mail: wfbprof@163. com . 0 引言 作影响线的基本方法有静力法和机动法 ,但是对于复杂的静定结构,仅仅运用静力法或机动法求解其 内力影响线是不够的 ,往往不能迅速得到正确结果 . 笔者归纳了四种简便方法, 并借助典型例题进行阐述 . 这些方法均建立在静力法 、 机动法的基础之上 ,仍然遵循刚体的虚功原理,其处理问题的基本思路可归纳 为: 首先进行必要的静力计算或分析,考虑是否可以简化处理 [ 1-2] ; 再考虑辅以结构等效变形, 进行结构简 化; 最后针对简化的机构运用机动法进行求作 ,便可迅速而又准确地确定复杂结构的内力影响线 . 这些方 青 岛 理 工 大 学 学 报第 30 卷 法的优点是既可以避开复杂静力计算、分段讨论, 又可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内力影响 线的难题 . 1 辅助量值法 有些复杂静定结构内力影响线不易直接求作 ,可考虑借助待求量值相关量的影响线进行求作 ,这就是 所谓的“辅助量值法” . 至于如何建立这种关系 ,需要视结构特点而定 . 例如: ①求作 K 字形桁架 K 字结点 处其中一根斜杆内力影响线, 可以借助“两根斜杆内力水平分量代数和为零” 这一关系; ②文献[3] 中, 借 助结点荷载作用下的主梁某内力( 弯矩 、结间剪力)影响线, 求作平行弦桁架上 、下弦杆及腹杆轴力影响 线; ③求作在竖向单位移动荷载作用下三铰拱水平支反力 H 的影响线, 可以借助关系式: H =M0C/ f , 其 中: M0C为三铰拱相应简支梁与三铰拱中间铰 C 处对应截面弯矩; f 为三铰拱拱高. 如图1 所示 ,单位力 P =1 在A-G 范围内 移动 ,请画出 MH、 YK的影响线 . 解: 若运用静力法需要经过复杂的分段计 算且引入未知量“三铰刚架高度 f” ; 若直接运 用机动法因无法确定荷载位移图轮廓而行不 通. 此时如果引入相关量值 H =M 0 B/ f , 从而 MH=H ×f =M 0 B f ×f =M0B, 故只需绘制三 铰刚架相应简支梁与三铰刚架中间铰 B 处对 应截面弯矩影响线即可. 另外, 在竖向单位移 动荷载作用下, 三铰刚架的竖向支反力与其 相应简支梁相同 . 从而 , 可以引入三铰刚架相 应简支梁并借助相关量值进行求作 . 为此,将三铰刚架用简支梁替代, 并撤去刚 结点B 处约束代以弯矩MB,然后令体系沿着 MB 正方向发生位移θ B=1,绘制整个体系荷载位移 图即为所求量值 MH的影响线 ,如图 2( a)所示; 若撤去结点 K 处的竖向支杆代以未知力YK, 然 后令体系沿着YK正方向发生位移δK=1,绘制 整个体系的荷载位移图即为所求量值YK的影响 线,如图 2( b) 所示. 2 结构等效法 有些静定结构形式比较复杂, 可以利用刚 片法则进行等效 ,并且在静定结构中,若等效替 代静定结构内部某一几何不变部分 ,则只能改 变本部分的受力而不会改变其余部分的反力或 内力 . 我们可以利用静定结构的这一特性并结 合刚片组成法则 , 等效变形较复杂的静定结 构[ 3-4],这样可以简化体系、利于快速求作结构内力影响线 ,这就是所谓的“结构等效法” . 有时 ,复杂静定结 构内力影响线无法直接利用机动法进行求解 ,灵活利用结构等效法可以解决这一难题, 比如: 不能直接利 用机动法求作静定平行弦桁架内力影响线,文献[ 4] 通过刚片法则简化并与相应机动简支梁比较 ,从而将 机动法推广到静定平面桁架内力影响线的求作中 ; 文献[ 3] 抓住平行弦桁架荷载传递等效于结点荷载这一 特点 ,分别考虑上弦承载及下弦承载的情形, 并依据上 、 下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况,然后 108 第 2 期 吴方伯, 等: 求作静定结构影响线的四种简便方法 借助结点荷载作用下的主梁某内力影响线求作桁架 内力影响线. 文献[ 3] 和文献[ 4] 相同之处是首先对 结构作技术处理 ,从而转化为可直接利用机动法求 解; 不同之处是文献[ 3] 接着利用辅助量值法分析 、 确定 ,而文献[4] 接着直接利用机动法求解. 如图 3 所示 ,求作图示结构 HA的影响线 . 解: 由刚片构造规则不难分析, ■ADC 及 ■BEC 均可视为由铰接的三角形依次增加二元体形成的几 何不变体系, 故可以取L 型刚片ADC及BEC 进行等 效替换,从而下部分的桁架可以运用三铰刚架进行 等效替换 ,如图 4 所示. 然后利用三铰刚架的关系式 HA=M0C/ f =M0C/( 2a) 求作 HA的影响线即可. 由 辅助量值法可知 ,需要借助三铰刚架相应简支梁与 中间铰 C 处对应截面的弯矩影响线, 然后将影响线 竖标除以 2a 即可, 如图 5( c) 所示 . 3 斜率分析法 由机动法作静定结构内力影响线的虚功原理[ 5] 可知 : 拟求静定结构内力 Z 的影响线, 可以撤去与 Z 相应的约束并使体系沿着 Z 的正方向发生虚位移 δZ=1,此时结构对应的荷载位移图(
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