2013年四川省高考数学模拟试题

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2013年四川省高考数学模拟试题2013年四川省高考数学模拟试题理科试题蓬南中学 梁学丰一、选择题:1、复数=A. -4+2i  B. 4-2i  C. 2-4i  D. 2+4i2、设集合,,则等于A. B. C. D.3. 等差数列的前项和为,若,,则过点 (3 ,) ,(4 ,)的直线的斜率为( ) A.4 B. C.-4 D.-144.“”是“函数与函数的图像重合”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 设m、n为空间的两条不同的直线,α、β为空间的两个不同的平面,给出下列命题:①若m∥α,m∥β,则α∥β;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.上述命题中,所有真命题的序号是A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④6、在ΔABC中,角uC所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c= 2a,则cosB的值为A. B. C. D. 7、在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为A. B. C. D. 8.阅读程序框图(如右图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的 实数x的取值范围是 A. B. C. D. 9、已知函数,若关于的方程有六个不同的实根,则常数的取值范围是 A. B. C. D.10、记集合,,将集合中的所有元素排成一个递增数列,则此数列第68项是 A.68 B.464 C.468 D.666二、填空题:11、甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示,则甲、乙两人5次数 学测验的平均成绩依次为______.12、已知变量,满足约束条件,则的最小值为 .13、线段是圆的一条直径,离心率为的双曲线以 为焦点.若是圆与双曲线的一个公共点,则 14、已知定义在上的偶函数的周期为,且当时,则 15、已知直线,若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于,则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的三条曲线方程:①;②;③.其中直线的“绝对曲线”有_____.(填写全部正确选项的序号)三、解答题:16、已知函数[来源:学科网ZXXK] (1)若 求的值域; (2) △ ABC 中,角 A , B , c 的对边为 a , b ,c,若求的值。17、理科 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质 测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩 频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值;(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率,从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样),变量表示 3名学生中成绩优秀的人数,求变量的分布列及期望 18、在等差数列{}中,=3,其前n项和为Sn;在各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,且b2+S2=12,S5=5b3. (1)求{}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足cn=,求数列{cn}前n项和Tn,并证明Tn<0(n∈). 19、理科如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图,在直观图中 SA = SC , M , N 分别为 AB , SB 的中点. (l)求证 AC⊥SB ; (2)求二面角 M 一 NC 一 B 的余弦值.[来源:Zxxk.Com]20、已知椭圆的左、右顶点分别为 A1, A2 ,上、下顶点分别为 B1 , B2,左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为 e . (l)若| A 1 B1|=,设四边形 B1 F1B2 F2的面积为 S1, ,四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为S2,且,求椭圆 C 的方程; (2)若 F2( 3 , 0) ,设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点, M , N 分别为线段 P F2,QF2的中点,坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且,求实数k的取值范围。,求实数k的取值范围。21、已知f(x)=. (1)当a>0时,求函数f(x)的最小值; (2)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图像相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由; (3)求证:对任意正整数n均有
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