数学人教版六年级下册平面图形的面积复习课

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'数学人教版六年级下册平面图形的面积复习课'
《平面图形的周长和面积的复习课》 杨汛桥镇学伟小学 王佳教材分析:《平面图形的周长和面积》是六年级下学期总复习《空间与图形》中的一节课。它是在复习学过平面图形的特点的基础上进行教学的,是一节复习课。教材把这一内容安排在“空间与图形”的第二课时,意图是让学生在整理知识中进一步体验各平面图形之间的关系。教材的例题首先通过小精灵提问:“说说什么是平面图形的周长、什么是平面图形的面积。”旨在让学生通过复习,明确平面图形周长和面积的意义。接着教材通过图示,要求学生写出各图形的周长和面积的计算公式,并说一说这些计算公式是怎样推导出的。不仅是让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程,加以熟练的运用,更重要的是这一图示引导学生构建平面图形的周长与面积的知识网络,形成知识体系,让学生进一步感受数学知识间的相互联系,巩固学生的空间观念,提高学生的学习能力。学情分析:学生通过前阶段的学习,基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法,但是由于时间的迁移等各种原因,学生对于公式的推导过程有所淡忘,导致在应用公式解决实际问题中,常常遇到问题,从而影响学生的进一步学习。老师所要做的就是引导学生借助各种素材,进一步建立这些知识间的联系,从而起到巩固复习的目的。教学目标:1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程;2.引导学生探索知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,领会学习方法;3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想,体验数学与生活的联系。(本节课的教学目标主要是通过复习计算公式和面积公式的推导过程,帮助学生构建知识网络,理解图形间的关系,利用公式解决实际问题,有待于在下节课中去体现)教学重难点:1. 整理相关知识,形成知识网络,探索知识间的内在联系。2. 平面图形周长和面积计算公式的推导过程,尤其是面积公式的推导过程。教具、学具准备:学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型,教师准备课件。教学过程:一、引入课题,明确周长和面积的意义:师:同学们上节课我们复习了平面图形的特征,到目前为止我们学习了哪些平面图形?引导学生说出所学过的六种平面图形。师:什么是平面图形的周长和面积呢?师:那我们今天就一起来复习平面图形的面积。(引出课题)二、复习回顾平面图形面积的计算公式:1、师:刚才大家所说的就是周长和面积的意义,(板书:意义)回忆下,到现在为止,我们学习了哪些平面图形的面积。2、复习计算公式:师:哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?明确:长方形的周长=(长+宽)×2,用字母表示是C=2 (a+b),正方形的周长=边长×4 ,用字母表示是C=4a,圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径,用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr,长方形的面积=长×宽,用字母表示是 S=ab,正方形的面积=边长×边长,用字母表示是S=a2,,平行四边形的面积=底长×高,用字母表示是S=ah,三角形的面积=底长×高÷2,用字母表示是S=ah÷2,梯形的面积=(上底长下底长)×高÷2,用字母表示是S=(a+b) h÷2,圆的面积=Л×半径×半径,用字母表示是S=Л×r2三、复习面积公式的推导过程:师:刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法,那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?下面请同学们在小组内互相说一说。小组活动……师:哪个小组带领大家复习一下?组:(借助学具展示)……此环节生生间、师生间会展开交流,可能会出现以下几个比较集中的问题:(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形,还可能拼成什么图形?两个完全一样的直角三角形,可以拼成长方形;两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成正方形。(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。(3)两个完全一样的梯形,除了可以拼成平行四边形外,还可以拼成什么图形?两个完全一样的直角梯形,可以拼成长方形;两个完全一样的直角梯形,上底与下底的和等于高时,可以拼成正方形。(4)圆的面积公式是如何推导出S=Л×r2因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,周长的一半就是Лr,所以面积就是Лr×r=Л×r2(5)圆可不可以拼成正方形?不能,因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,底永远是高的Л倍。(通过磨课发现,学生出现的问题,多集中在这几点上,然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的)四、梳理图形间的关系:师:从他们组的介绍当中,有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系,课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系,(课件出示:第三个任务)小组内再互相的说一说,根据他们的介绍可以进一步进行补充。生:……(小组活动,梳理框架图,重点说根据什么这样梳理?)师:哪个小组把你们的想法给大家说一说?生:正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的,平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的,三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。 知,为下面的拓展和练习做准备)五、公式的统一:师:刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系,不知道大家注意到了没有,这些平面图形中,除了由曲线围成的圆以外,剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢?生:(独立思考)师:谁来说说你的想法?(学生可能会有以下几种想法:)生1:长方形,因为正方形是一个特殊的长方形,可以用长方形的面积公式,而平行四边形沿高剪下,可以拼成一个长方形,而三角形与梯形虽然说要除以2,单也可以变成长方形。生2:平行四边形的面积师:但我也有我自己的想法,大家想知道吗?(课件)大家仔细观察,这是什么图形?(梯形)看发生了什么变化?(变成三角形了)也就是说变成了一个上底为(0)的特殊的梯形,在仔细观察发生什么变化?(长方形),现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形,那这个呢?(平行四边形)。现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢?板书:s=(a+a)b÷2=2ab÷2=abs=(a+0)b÷2=ab÷2师:面积公式可以统一成梯形面积的公式,这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。(这一部分是本节课的一个升华,也是难点。即使让学生小组去讨论,理解起来有一定的难度,所以让学生直接独立思考,把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错,学生说出是长方形或平行四边形,正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。)(设计意图:将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式,目的并不是真正的统一,而是训练学生观察图形间、知识间的联系,从而发展学生的创造性思维)
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