橡胶计算中本构模型的选择

(6页)

'橡胶计算中本构模型的选择'
橡胶计算中本构模型的选择 王永冠 黄友剑 (株洲时代新材科技股份有限责任公司 技术中心, 湖南 株洲 412007) 摘 要:通过橡胶材料本构模型的选取,计算产品的刚度,分析其对有限元计算结果的影响。结果表明对于 基础实验数据齐全, Ogden 模型或是完全多项式模型; 如实验数据不齐全, 就尽可能采用缩减多项式模型。 合理选择材料本构模型,降低计算误差。 关键词:橡胶;本构模型;有限元;基础实验 引言 硫化橡胶早在 19 世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。然而,不同 于金属材料仅需要几个参数就可描述其材料特性, 橡胶的材料本构关系是非线性的。 它的力 学行为对温度,环境,应变历史,加载的速率都非常敏感,这样使得描述橡胶的行为变得非 常复杂。然而橡胶材料本构模型选取合理性直接影响到橡胶制品的有限元计算结果的精度。 在一些高级的实验室里可以对橡胶材料进行包括拉伸、 压缩, 剪切及体积实验等在内的全部 基础实验;而通常情况下,仅有单轴拉伸等简单的实验数据可以获取。这种情况下,恰当的 选择用于有限元计算的橡胶材料的本构模型就十分重要。本文采用非线性有限元计算软件 ABAQUS 对橡胶制品进行计算。 1 橡胶材料的本构模型及系数定义 常用的对橡胶力学性能的描述方法主要分为两类 [1]:一类是认为橡胶为连续介质的现象 学描述;另一类是基于热力学统计的方法。 现象学的描述方法假设在未变形状态下橡胶为各向同性材料, 即长分子链方向在橡胶中 是随机分布的。这种各向同性的假设是用单位体积(弹性)应变能密度来描述橡胶特性的。 基于统计热力学方法的理论则认为:观察到橡胶中的弹性恢复力主要来自橡胶中熵的减少, 熵的减少是由于橡胶的伸长使得橡胶结构由高度的无序变得有序。由对橡胶中分子链的长 度,方向以及结构的统计得到橡胶的本构关系。按此标准划分的两类模型如下表所示: 表 1-1 有限元分析中的两类橡胶本构模型 本构模型 本构模型 阶数 Arruda-Boyce 模型 2 基于热力学统计的本构 模型 Van der Waals 模型 4 N 次完全多项式模型 2N N 次缩减多项式模型 N 基于现象学的本构模型: Ogden 模型 2N 1.1 多项式形式 对于各向同性材料,应变能加法分解成应变偏量能和体积应变能两部分,形式 [1]如下: ) 1() 3, 3( 21 ?+??=JgIIfU (1-1) 令 ∑= ?= N i i i J D g 1 2 ) 1( 1 ,并且进行泰勒展开,可以得到下式: ∑∑ =+= ?+??= N ji N i i i ji ij J D IICU 11 2 21 ) 1( 1 ) 3() 3( (1-2) 这种形式为多项式表示的应变能, 参数 N 为我们选择的多项式阶数。 Di的值决定材料 是否可压:如所有 Di都为 0,说明材料是完全不可压的。对于多项式模型,无论 N 值如何, 初始的剪切膜量0 µ,初始的体积膜量 0 k,都决定于多项式一阶(N=1)系数: 1 001100 2 ),(2 D kCC=+=µ (1-3) 对于完全多项式,如果1=N则只有线性部分的应变能量保留下来,即 Mooney-Rivlin 形式: 2 1 201110 ) 1( 1 )3()3(?+?+?=J D ICICU (1-4) 多项式模型的特殊形式可以由设定参数为 0 来得到。如果所有 0= ij C (0≠j) ,则得 到减缩的多项式模型: i N i N i i i i J D ICU 2 10 10 ) 1( 1 )3(?+?=∑ ∑ == (1-5) 当 3N = ,则减缩多项式为 Yeoh 形式[2],它是减缩多项式的特殊形式: i ii i i i J D ICU 2 3 1 3 0 10 ) 1( 1 )3(?+?=∑ ∑ == (1-6) 1.2 Ogden 形式 Ogden 应变能以三个主伸长率 1 λ, 2 λ, 3 λ为变量。在有限元中应变能的形式[3]如下: i N i i N i i i J D U iii 2 11 321 2 ) 1( 1 ) 3( 2 ∑∑ == ?+?++= ααα λλλ α µ (1-7) 其中 1 321 3 1 =→= ? λλλλλ ii J 。Ogden 应变能函数的第一部分只与 1 I和 2 I有关。在 Ogden 模型中, 0 µ由全部系数决定: ∑ = = N i i 1 0 µµ (1-8) 1.3 Arruda-Boyce 形式 Arruda-Boyce 形式 [4]应变能定义如下: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +?= ∑ = ? J J D I C U i ii i m i ln 2 1 1 )3( 2 5 1 1 22 λ µ (1-9) 其中: 673750 519 C 7050 19 C 1050 11 C 20 1 C 2 1 C 54321 =====,,,, Arruda-Boyce 模型也叫做 eight-chain 模型。 51.C C 的值由热力学统计方法得到, 是具 有物理意义的。系数µ代表初始的剪切膜量,即 0 µ 。系数 m λ 表示锁死应变(locking stretch) ,位置大约在应力应变曲线最陡的地方。初始的体积膜量为 D2K0= 。因为只有两 个参数,这样哪怕只有很少的材料行为已知,材料的本构关系也可以得到。Kaliske 和 Rothert(1997)成功地证明这种体积应变能表达式应用于大部分工程弹性材料都足够精确。 1.4 Van der Waals 形式 Van der Waals 模型定义的应变能[4]为: [] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?+???=J J D I U m ln 2 1 1 2 3 ~ 3 2 )1ln()3( 2 2 3 2 αηηλµ (1-10) 其中: 21 )1 ( ~ IIIββ+?= ,参数β是把 1 I和 2 I混合成I ~ 用到的线性的参数, 3 3 ~ 2 ? ? = m I λ η 。 可以看到这种应变能有 4 个独立的系数。 2 橡胶材料的基础实验 描述橡胶材料的基础实验有 8 种 [1](如图 2-1) :单轴拉伸和压缩实验,双轴拉伸和压 缩实验,平面拉伸和压缩(纯剪)实验以及测定体积变化的实验(拉或压) 。长期的研究和 实验,发现从单轴拉伸,双轴拉伸,平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数 据。因此,目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为:单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及 体积压缩 [5]。 图 2-1 橡胶材料的 8 种基础实验 2.1 单轴拉伸实验 单轴拉伸实验[6]是最常用到的一种实验,有很多种关于橡胶拉伸的实验标准。用于有 限元分析的实验要求比标准的实验要高些,最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态, 也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。 图 2-2 单轴拉伸实验 图 2-3 平面剪切实验 2.2 平面拉伸实验 如图
关 键 词:
橡胶 计算 模型 选择
 天天文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:橡胶计算中本构模型的选择
链接地址: https://www.wenku365.com/p-42269718.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给天天文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

1290478887@qq.com 2017-2027 https://www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开