2013年高考数学试题(5)三角函数

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1、2013年全国高考数学试题分类解析——三角函数部分1.（安徽理科第9题）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）()（B）（C）（D）解：根据条件，函数在取到最值，代入得到所以，，又有，可以取此时函数为，解不等式得：为函数的单调的递增区间。2.(安徽理科第14题）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________解：设三边长为，则的对边为，由余弦定理可得：，化简得：又，解得3.(安徽文科第15题）设=，其中a，bR，ab0，若对

2、一切则xR恒成立，则①[②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.25(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】，又，由题意对一切则xR恒成立，即，平方化简得：，此时.所以.①，故①正确；②，，所以，②错误；③，所以③正确；④由①知，当时，由知所以④不正确；⑤由①知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直

3、线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.⑤不正确.4.（安徽文科第16题）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.解：∵A＋B＋C＝180°，所以，又，∴，即，，又0°

4、，B＝45°，C＝75°，∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝.5.（北京理科第9题）在中，若，，，则____________；_______________。解：由，可求得，由正弦定理可求得6.（北京理科、文科第15题）已知函数。25（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。解：（1）所以，函数的最小正周期为（2），，在区间上的最小值为，最大值为2.7.（北京文科9）在中，若，则.答案：8.（福建理科第3题）若，则的值等于A.2B.3C.4D.6答案：D解析：9.（福建理科14）如图

5、，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。答案：10.（福建理科16）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。解：（1），由，代入得，所以25（2）由（1）得，所以A=3，函数在取到最大值3，解得所以函数的解析式为11.（福建文科9）若，且sin2a+cos2a=，则的值等于A.B.C.D.答案：D12.（福建文科14）若△ABC的面积为，B

6、C=2，C=，则边AB的长度等于_____________.答案：213.（福建文科21）设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为，求的值；（II）若点为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，求函数的最小值和最大值.解：（1）由三角函数的定义可知：，则（2）作出平面区域，是由三角形围成的区域，其中三个顶点的坐标是则，又且，14.（广东理科16）（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．16．解：（1）25（2

7、），即，即∵，∴，∴15.（广东文科16）已知函数，。（1）求的值；（2）设，(3)=,(3+2)=.求的值解：（1）（2），即，即∵，∴，。16.（湖北理科3、文科6）已知函数，，若，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B解析：由条件得，则，解得，，所以选B.17.（湖北理科、文科16）（本小题满分10分）25设的内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的值.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力解析：（Ⅰ）∵∴∴的周长为.（Ⅱ）∵，∴，∴∵，

8、∴,故为锐角，∴∴.18.（湖南文、理科17）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．25综上所述，的最大值为2，此时19.（江西理科17）在△ABC中，角的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值.解：（1）已知整理即有：又C为中的角，（2）由（1）中有及得，又，20.（四川理科6、文科8）在中，，则A的取值范围是(