七年级数学人教版(下册)37尺规作图

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尺规作图一、选择题1.(2014?浙江湖州,第8题3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是(  )  A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④分析:根据作图过程得到PB=PC,然后利用D为BC的中点,得到PD垂直平分BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.解:根据作图过程可知:PB=CP,∵D为BC的中点,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确;∵∠ABC=90°,∴PD∥AB,∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC,∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确,故正确的有①②④,故选B.点评:本题考查了基本作图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线,难度中等.二.填空题 1.(2014年天津市,第18题3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于   ;(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)   .考点: 作图—应用与设计作图.分析: (1)直接利用勾股定理求出即可;(2)首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;进而得出答案.解答: 解:(Ⅰ)AC2+BC2=()2+32=11;故答案为:11;(2)分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延长DE交MN于点Q,连接QC,平移QC至AG,BP位置,直线GP分别交AF,BH于点T,S,则四边形ABST即为所求.[来源:学科网ZXXK]点评: 此题主要考查了应用设计与作图,借助网格得出正方形是解题关键. 三.解答题1. ( 2014?广东,第19题6分)如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).[来源:学科网]考点:作图—基本作图;平行线的判定.分析:(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可;(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC,根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE,再根据同位角相等两直线平行可得结论.解答:解:(1)如图所示:(2)DE∥AC∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠BDC,∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,∴∠A=∠BDC,∴∠A=∠BDE,∴DE∥AC.点评:此题主要考查了基本作图,以及平行线的判定,关键是正确画出图形,掌握同位角相等两直线平行. 2. ( 2014?珠海,第15题6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹)(2)连结AP,当∠B为 30 度时,AP平分∠CAB.考点:[来源:Zxxk.Com]作图—基本作图;线段垂直平分线的性质分析:(1)运用基本作图方法,中垂线的作法作图,(2)求出∠PAB=∠PAC=∠B,运用直角三角形解出∠B.解答:解:(1)如图,(2)如图,∵PA=PB,∴∠PAB=∠B,如果AP是角平分线,则∠PAB=∠PAC,∴∠PAB=∠PAC=∠B,∵∠ACB=90°,∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°,∴∠B=30°时,AP平分∠CAB.故答案为:30.点评:本题主要考查了基本作图,角平分线的知识,解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识. 3. ( 2014?广西玉林市、防城港市,第21题6分)如图,已知:BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是 90° .考点:作图-旋转变换.分析:分别作出AC,CE的垂直平分线进而得出其交点O,进而得出答案.解答:解:如图所示:旋转角度是90°.故答案为:90°.点评:此题主要考查了旋转变换,得出旋转中心的位置是解题关键. 4.(2014?新疆,第20题10分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;③过C作CF∥AB交PQ于点F,连接AF.(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求证:四边形AECF是菱形.考点:菱形的判定;全等三角形的判定与性质;作图—基本作图.[来源:学#科#网]分析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,从而得到AE=CE,AD=CD,然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA证得两三角形全等即可;(2)根据全等得到AE=CF,然后根据EF为线段AC的垂直平分线,得到EC=EA,FC=FA,从而得到EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形.[来源:学,科,网]解答:[来源:学_科_网]解:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED与△CFD中,,∴△AED≌△CFD;(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF为线段AC的垂直平分线,∴EC=EA,FC=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四边形AECF为菱形.点评:本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图,解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线.5.(2014?孝感,第20题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);[来源:Z§xx§k.Com](2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论.[来源:学。科。网Z。X。X。K]考点:作图—复杂作图;直线与圆的位置关系.[来源:学_科_网Z_X_X_K]分析:(1)根据角平分线的作法求出角平分线BO;(2)过O作OD⊥AB交AB于点D,先根据角平分线的性质求出DO=CO,再根据切线的判定定理即可得出答案.[来源:学科网Z
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