数学人教版六年级下册鸽巢原理

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1、第1课时  鸽巢问题(1)【教学内容】最简单的鸽巢问题(教材第68页例1和第69页例2)。【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式,引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影,每组3个文具盒和4枝铅笔。【情景导入】教师:同学们,你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗?“电脑算命”看起来很深奥,只要你报出自己的出生年月日和性别,一

2、按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习,我们掌握了“鸽巢问题”之后,你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的,是不可相信的鬼把戏了。(板书课题:鸽巢问题)教师:通过学习,你想解决哪些问题?根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为:“鸽巢问题”是怎样的?这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题?【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒,现在分小组形式动手操作:把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中,看看能得

3、出什么样的结论。组织学生分组操作,并在小组中议一议,用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出:1号文具盒放4枝铅笔,2号、3号文具盒均放0枝铅笔。教师:不妨将这种放法记为(4,0,0)。〔板书:(4,0,0)〕教师提出:(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4,)为一种放法。教师:除了这种放法,还有其他的方法吗?教师再指名汇报。学生会有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四种不同的方法。教师板书。教师:还有不同的放法吗?教师:通过刚才的操作,你能发现什么?(不管怎么

4、放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)教师:“总有”是什么意思?(一定有)教师::就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究:把5枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒要放进几枝铅笔?指名学生说一说,并且说一说.学生思考——组内交流——汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之

5、间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生:平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下?学生一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把6

6、枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……教师:你发现什么?学生:铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论?一起说。巩固练习:教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。1.教学例2

7、。①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时,可以利用每组桌上的7本书。活动要求:a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作,可以利用每桌上的7本书,要有分工,并要全面考虑问题。(谁分铅笔,谁当抽屉,谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法?把你们的发现和大家一起分享,学生可能会有以下方法:a.动手操作列举法。学生:通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽

8、屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数,有(7,0),(6,1),(5,2),(4,3)四种情况。在任何一种情况下,总有一个数不小于3。教师:通过动手摆放及把数分解两种方法,我们知道把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)②教师质疑引出假设法。教师:同学们通过以上两种方法,知道了把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书,但随着书的本数越多,数据变大,如:要把155本书放进3个抽屉呢?用列举法、数的分解法会怎么样?(繁琐)我们能不能

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