18.5实践与探索教学设计

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1、18.5实践与探索教学目标1、知识与技能第一课时：使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；第二课时：使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。第三课时：让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系。2、过程与方法学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题。3、情感、态度与价值观让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重

2、要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力。重点与难点1、重点：应用一次函数与反比例函数解决实际问题。2、难点；两个相交的函数图象比较大小。教学方法本节的问题情境及讨论内容都有一定的层次，原则上一个问题安排一个课时，教师可以根据实际情况掌握教学的要求和进度。本节有不少问题中函数的图象实际上是一些离散的点，但对相应问题的探索并无影响，这点不要向学生提及。若有学生提出这一问题，可作解释；作出这些离散的点所在的直线，有利于联系已有的知识，观察、分析变量的变化趋势，若得到的结果不在自变量取值范围内，可作相应的修正。18.5.1用图象法

3、求二元一次方程组的解(第1课时)教学过程一、复习引入我们在前几节课学习了一次函数与反比例函数，这节课，我们将运用这些知识来解决一些实际问题。二、探究新知（一）课本问题1的讲解教师提出问题（课本问题1）：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图18.5.1—1所示。根据图象回答：1、乙复印社的每月承包费是多少？2、当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？3、如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？对第2问，要引导学生将讨论两个函

4、数相同函数值的问题转化为对两个函数图象的公共点的观察；对第3问要联系如何在直角坐标系中找出点的坐标的知识。学生如果用待定系数方法求得两个函数关系式并计算，也应给予肯定，要鼓励他们将所得结果结合图象进行检验。教师要求学生进行讨论，讨论后教师对问题进行解答：1、乙复印社的每月承包费在图象中反映出来的是当x=0时，y的值。从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元。2、“收费相同”在图象中反映的是x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点。我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点

5、的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。3、怎样在图象上看出函数值的大小？可以在样本坐标系上作一条x轴的垂线，如图18.5.1—2，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示此处对应函数值较大，收费也就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低。从图18.5.1—2中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低。（二）学生实践教师提出问题：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存

6、款当月起每个月存18元，争取超过小张。请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系式，并计算半年后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款超过小张？本题与上题的数学模型是一样的，教师可以要求学生自己解决。学生做完后，教师给出解题过程。解：设小张存x个月的存款是y1元，小王存x个月的存款是y2元，则，，这两个函数的图象见图18.5.1-3。半年后，即当x＝6时，＝50＋12×6＝122（元），＝18×6＝108（元）。所以半年后小王的存款不能超过小张。如果要求小王的存款超过小张，即要求，即18x＞50＋12x，得x＞8，所以9个月后，小王的存款能超过小张。（

7、三）用一次函数图象求二元一次方程组的解教师讲解：我们从上面的两个例子中看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。教师提出问题：利用图象解方程组。教师讲解解题方法：在直角坐标系中画出两条直线，如图18.5.1-4所示。两条直线的交点坐标是（2，－1），所以方程组的解为。对学生的引导重在从函数图象获取变量关系信息的讨论，进一步让学生体会函数图象上点与坐标的对应关系，进而通过与二元一次方程