数学北师大版一年级下册完全平方公式(二)

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第一章 整式的乘除6完全平方公式(第2课时)一、 学生起点分析学生的知识技能基础:学生通过上一节课的学习,已经经历了探索和推导完全平方公式的过程,并能运用公式进行简单的计算,同时通过前面的学习,学生已经基本掌握了整式的乘法运算,并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算,这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础:在前面几节课的学习中,学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程,获得了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中,学生经历了很多探究学习的过程,具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用,同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题,从而让学生经历由特殊到一般的过程,学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的,而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.二、 教学任务分析教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后,并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上,提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固,并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时,虽然本节课是完全平方公式的第二个课时,但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.为此,本节课的教学目标是:1.知识与技能:熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算. 2.过程与方法:能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感. 3.情感与态度:在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美.三、 教学过程设计本节课设计了七个教学环节:回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广.第一环节 回顾与思考活动内容:复习已学过的完全平方公式.1. 完全平方公式:(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想:(1)两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式(2)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?(3)根据两数和或差的完全平方公式,能够计算多个数的和或差的平方吗?活动目的:本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用,因而复习是很有必要的,这为后面的学习奠定了一定的基础,同时经过本环节中的第三个问题的思考,也使学生明确了本节课学习的初步目标,起到了承上启下的作用.实际教学效果:在复习过程中,学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容,同时第三个问题的设计适合学生的思维过程,又不难回答,但是却为后面的学习进行了铺垫,起到了很好的效果.第二环节 做一做活动内容:出示幻灯片,提出问题.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3) 第三天这(a + b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么? 活动目的:数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式,层层递进,适合学生的思维梯度,学生通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果:问题提出后,学生能够主动的去寻找问题的答案.同时问题串的设计具有梯度,在不自觉中学生一步步的对知识得以深入理解,并在解决问题过程中体会到了完全平方公式的作用.同时在教学过程中教师还可以引导学生进一步讨论多出2ab的原因:对于这a个男孩,每个男孩第三天得到的糖果数多b块,一共多了ab块;同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此,这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比,共计多出了2ab块.在整个探索过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题,学生通过独立思考与讨论的方式得出了答案,整个过程中学生的自主性得到了充分的体现,课堂气氛平等融洽.第三环节 简单应用活动内容:1.例题讲解 例2 利用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 1972 (1)把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a、b怎样确定?1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =1000+400+4 =10404(2)把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a、b怎样确定?1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =4000-1200+9 =388092. 随堂练习 利用整式乘法公式计算: (1) 962 ; (2) 2032活动目的:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算,进一步体会完全平方公式在实际当中的应用,并通过练习加以巩固.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.实际教学效果:此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难度不大,学生容易解决,但是通过在解题之前的观察与思考,使学生养成认真审题的好习惯,同时对于知识的掌握更有深度,也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础.第四环节 综合应用活动内容: 1.例题讲解例3 计算:(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一  完全平方公式→合并同类项(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9解: (1) 方法二  平方差公式→单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2) (x+5)2–(x-2)(x-3)解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示:1.
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