数学北师大版一年级下册平方差2

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第一章 整式的乘除5 平方差公式(第2课时)一、 学生起点分析学生的知识技能基础:学生通过上一节课的学习,已经经历了探索和推导平方差公式的过程,并能运用公式进行简单的计算,同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习,为本节课的学习奠定了知识技能基础.学生活动经验基础:学生在前面的学习中,已经经历了探索和应用平方差公式的过程,获得了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力,具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透,为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.二、 教学任务分析学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程,并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上,教材提出本节课的学习任务,是对上一节课平方差公式的进一步巩固,并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏,对平方差公式进行几何意义解释,目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识,进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是:1.知识与技能:经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.2.过程与方法:通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力.3.情感与态度: 了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心.三、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析,本节课设计了五个教学环节:复习旧知、引入新课;创设情境、探究结论;观察思考、拓展延伸;典例分析、巩固提高;当堂达标、自我检测;课堂小结、布置作业.第一环节 复习旧知、引入新课活动内容:回顾上节课平方差公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 1.公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积; 右边是两数的平方差.2. 应用平方差公式的注意事项: 1)注意平方差公式的适用范围 2)字母a、b可以是数,也可以是整式 3)注意计算过程中的符号和括号活动目的:上节课直接利用多项式乘以多项式法则,推导得到平方差公式,设计这一环节的目的,是在复习上节课知识的基础上,引入本节课的平方差公式的几何解释,并为进一步应用平方差公式,简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.实际教学效果:采用组内督查,提问反馈的形式进行复习,做好知识准备,从而为本节课平方差公式的应用做好准备.第二环节 创设情境、探究结论活动内容:abab图1-3图1-4如图1-3,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1) 请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图1-4),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?活动目的:本环节通过几何拼图,给平方差公式一个几何背景,使学生在拼图和计算过程中发现规律,验证自己的猜想,使学生对平方差公式,有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作,让学生经历观察、交流的过程,倡导思维和算法多样化,让学生在图形直观分析的基础上,从代数角度推导公式,培养学生的逻辑推理能力,渗透了转化的数学思想。实际教学效果:为了引领学生思路,教材采用问题串形式,逐层深入,问题提出后,学生能够主动地去寻找解决问题的方法,根据图形的拼接原理,利用阴影部分面积相等的思想,得到等量关系,进而化简得到平方差公式,情境的设计,为平方差公式赋予几何背景,渗透数形结合的思想,进一步验证平方差公式存在的合理性.第三环节 观察思考、拓展延伸活动内容:(1) 计算下列各组算式,并观察它们的共同特点 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80=(2) 从以上过程中,你发现了什么规律?(3) 请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗? 活动目的:通过特例进行归纳,让学生经历由特殊到一般的探究过程,最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算,学生通过(1)中各组算式的特点,提出猜想,并且可以利用字母表示出这一猜想(a-1)(a+1)=a2-1,然后利用平方差公式计算得到(a-1)(a+1)=a2-1,从而验证猜想的正确性.这一过程的经历,让学生体会到符号运算,在验证猜想时的重要作用,也为例3数的简便运算做好知识的铺垫.实际教学效果:学生能够利用小学时已有的数的计算经验,得到两个算式值差1的规律,并利用字母表示数的知识,将这一发现进行符号表示,进而再利用上节课平方差公式的知识,对猜想进行证明,从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.整个环节循序渐进,符合学生的认知规律.第四环节 典例分析、巩固提高活动内容:例3 用平方差公式进行计算:(1)103×97 ; (2)118×122巩固练习:计算:(1)704×696 ; (2)9.9 ×10.1活动目的:运用平方差公式,把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式,体现了转化的思想和数式通性,让学生体会到,利用公式可以进行一些有关于数的简便运算,目的是进一步巩固平方差公式,体会符号运算对于解决问题的作用.实际教学效果:学生在已有的知识的基础上,灵活运用平方差公式,解决生活中常见的数的计算类问题,体会数学的现实意义,并在运用平方差公式过程中,进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值.活动内容:例4 计算:(1) a2(a+b)(a-b)+a2b2 ; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 巩固练习:计算:(1) (x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1); (2)x(x-1)- 活动目的:运用平方差公式,进行简单的混合运算,巩固平方差公式,体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节,为了培养学生基本的运算技能,设计必要练习,使学生准确的运用平方差公式,进行简单的混合运算,并能明白每一步计算的算理,提高综合运用公式的能力.实际教学效果:学生能根据平方差公式的形式,在混合运算中,灵活运用公式简化运算,但部分学生出现知识混淆,还有个别学生出现符号错等问题,教师在引领计算过程中,应该抓好落实,力求让所有学生明白每一步的算理,做到步步有据,尽可能避开粗心错. 第五环节 当堂达标、自我检测活动内容: 计算:(1) 2001×1999 -20002 (2) (3mn+1)(3mn-1)-8m2n2(3) -(x+8)活动目的:为学生提供自我检
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