数学北师大版一年级下册平方差公式(一)

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第一章 整式的运算5.平方差公式(一)教学设计 水城县青林中学:谭礼斯 由于本课内容的特点所决定,运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式,又因为两个多项式相乘的形式复杂多变,学生较易被假象所述惑,另一方面学生初学公式只有原始的换元思想,有些同学多项式相乘还不够熟练。由此,根据课标要求,我确定了本节课的教学目标: 知识与技能:经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。 过程与方法:通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用。 情感与态度价值观:让学生感受到数学既来源于生活实际,又是解决生活中许多问题的工具,培养学生热爱数学的兴趣。 教学过程: 第一环节: 发现特征、探索规律,亲历建构过程。 活动内容:我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子。 让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解,教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四个项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了,而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)。 学生思考后出示题目,看谁算得快: (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n) 提出问题:你们能发现什么规律?在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算,以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式。在此基础上,让学生用语言叙述公式.总结公式结构特征: (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数,也可以是代数式.教师总结:两数的和与两数的差等于同号的平方减去异号的平方。 活动目的:首先,这节课的主题——两数和与两数差的积等于两数的平方差及其特点,应该由学生发现得出结论。其次,学生主动去发现,去想象,学会比较、类比、观察、想象、分析、综合等等。第三,教师随着学生的思路,及时的加以引导,加以实践检验,从而培养学生观察、概括的能力。 实际教学效果:学生议论、讨论,各抒己见。通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳,得出为什么有的两个二项式相乘,其积为两项,因为其中两项是两个数的平方差,而另两项恰是互为相反数,合并同类项时为零,即(a+b)(a-b)= a2_ab+ab-b2=a2 -b2这样得出平方差公式,并且把这类乘法的实质讲清楚了。第二环节 :运用知识,解决问题,形成数学意识。例1计算:①(2x+3)(2x–3) ②(2a +3b)(2a–3b) ③(–1 +2a)(–1–2a)(2)间接运用新知,解决第二层次问题。例2计算:①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b) 例3计算:(-4a-1)(-4a+1)实际教学效果:例1教学中教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么;例2教学中教师引导学生发现,需将其中一个括号中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算;例3教学中让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演。解法1:(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+1)][- (4a-1)]=(4a+1)(4a-1)=4a2-12=16a2解法2:(-4a-1)(-4a+1) =(-4a)2-12=16a2-1根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果;解法2:把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-12后得出结果(即应用两数的和与两数的差等于同号的平方减去异号的平方)。采用解2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷。第三环节 巩固深化,拓展思维活动内容:例4 计算:(1)(x+y-z)(x+y+z);(2)(a-b+c)(a+b+c).活动目的:让学生认识到平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式,在平方时,应把单项式或多项式加括号;学会灵活运用平方差公式。实际教学效果:(1)题中可利用整体思想,把x+y看作一个整体,则此题中相同项是(x+y),相反项是-z和z;(2)题中的每个因式都可利用加法交换律写成(a+c-b)(a+c+b)的形式,则(a+c)是相同项,相反项是-b和b。第四环节 感受问题、体验探索成功。活动内容:练习11.(x+y)(x-y) = __________2.(x+3y)(x-3) =( ) 2-( )2= ___________3.(2+a)(2-a) =( )2-( )2 = __________4.(1-m)(1+m)=( )2-( )2 = __________5.(2a+5b)(2a-5b)= ( )2-( )2= __________6.(-2b-5)(-2b+5)=( )2-( )2= __________7.(-1+4x)(-1-4x) =( )2-( )2 = __________练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,怎样计算? (1) (a+b)(a?b) ; (2) (a+b)(b-a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (3a-b)(3a+b) ;(5) (2x+y)(y?2x). 练习3 填空(1) ( 6x+2y) ( -6x+2y) =__________________(2) (3m-15n)(15n+3m)=__________________
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