《算法案例》习题

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'《算法案例》习题'
1.3 算法案例                   一、基础过关1.下列各进制数中值最小的是 (  )A.85(9) B.210(6)C.1 000(4) D.111 111(2)2.把189化为三进制数,则末位数是 (  )A.0 B.1 C.2 D.33.已知一个k进制的数132与十进制的数30相等,那么k等于 (  )A.7或 4 B.-7C.4 D.都不对4.四位二进制数能表示的最大十进制数是 (  )A.4 B.64 C.255 D.155.七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个.6.已知三个数12(16),25(7),33(4),将它们按由小到大的顺序排列为________.7.已知1 0b1(2)=a02(3),求数字a,b的值.8.古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,如图,烽火台上点火,表示数字1,不点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制的单位是1 000,请你计算一下,这组烽火台表示约有多少敌人入侵?二、能力提升9.已知44(k)=36,把67(k)转化为十进制数 为(  )A.8 B.55 C.56 D.6210.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示:E+D=1B,则A×B等于 (  )A.6E B.72 C.5F D.8011.10 303(4)和235(7)化为十进制数分别为______,_______.12.把五进制数1 234(5)转化为十进制数,再把它转化为八进制数.三、探究与拓展13.分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b.1.答案 D2.答案 A解析 将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.3.答案 C解析 132(k)=1×k2+3×k+2=k2+3k+2,∴k2+3k+2=30,即k2+3k-28=0,解得k=4或k=-7(舍去).4.答案 D解析 由二进制数化为十进制数的过程可知,当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大,此时,1 111(2)=15.5.答案 0、1、2、3、4、5、6解析 “满几进一”就是几进制.∵是七进制.∴满七进一,根本不可能出现7或比7大的数字,所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个.6.答案 33(4)<12(16)<25(7)解析 将三个数都化为十进制数.12(16)=1×16+2=18,25(7)=2×7+5=19,33(4)=3×4+3=15,∴33(4)<12(16)<25(7).7.解 ∵1 0b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9,a02(3)=a×32+2=9a+2,∴2b+9=9a+2,即9a-2b=7.∵a∈{1,2},b∈{0,1},∴当a=1时,b=1符合题意,当a=2时,b=不合题意,∴a=1,b=1.8.解 由图可知从左到右的五个烽火台,表示二进制数的自左到右五个数位,依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011,改写为十进制为:11 011(2)=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+2+1=27(10).又27×1 000=27 000,所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯.9.答案 B解析 由题意得,36=4×k1+4×k0,所以k=8.则67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.10.答案 A解析 A×B用十进制可以表示为10×11=110,而110=6×16+14,所以用十六进制表示为6E.11.答案 307 124解析 10 303(4)=1×44+3×42+3×40=307.235(7)=2×72+3×71+5×70=124(10).12.解 1 234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194(10).因为,所以1 234(5)=194(10)=302(8).13.解 算法步骤:第一步,输入a,k,n的值.第二步,赋值b=0,i=1.第三步,b=b+ai·ki-1,i=i+1.第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否则,返回第三步.第五步,输出b的值.程序框图:程序语句:INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k^(i-1)a=a\\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT bEND
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