数学人教版六年级下册《用比例解决问题》教学设计

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《用比例解决问题》教学设计学习目标:1、能利用比例的相关知识分析、解决实际问题。   2、在经历解决问题的过程中,积累和丰富解决问题的经验策略,发展分析问题、解决问题的能力。3、会从不同角度思考问题,沟通“算术法”与“比例法”的联系和区别,发展探究问题解决策略的能力。学习重点:掌握用正比例的知识解决问题的方法与步骤。学习难点:利用正比例关系列出含有未知数的等式。教学过程:一、复习引入,激活经验。师:同学们,前面我们已经学习了比例的一些知识,下面一起来复习一下。课件出示:判断下面题目中的两种量成什么比例关系,并说明理由。(1)总价一定,单价和数量。(成反比例关系)(2)速度一定,路程和时间。(成正比例关系)师:生活中成比例关系的量还有很多,这节课我们继续学习用比例解决问题,希望同学们能享受解决问题的过程。二、解决问题,发展能力。课件出示教材第61页例5。1.阅读与理解师:请看屏幕。看到题目,我们首先要进行——阅读与理解。请同学们先阅读题目、理解题意。 你得到了哪些数学信息?要解决什么问题?师:为了更好地理解题意,老师在这里介绍一种用表格的形式对信息进行整理的方法。张大妈家李奶奶家水费28元?元用水吨数8t10t看,已知条件和要求的问题一目了然,对信息的进一步整理,能帮助我们更好地理解题意。2.分析与解答师:明确题意后,我们进行问题解决的第二步,就是分析与解答。l 算术法:师:到底李奶奶家上个月的水费是多少钱呢?请同学们在堂上本先用算术法解决这个问题。(1)学生独立解答。(2)汇报交流,说说先算什么、再算什么。预设1: 预设2: 28÷8×10 10÷8×28=3.5×10 =1.25×28=35(元) =35(元)(先求出水的单价,再乘上用水吨数算出水费) (先算出用水吨数的倍数关系,再求水费)l 比例法:师:这个问题除了用算术法解决,其实还可以用比例的知识进行解决。要用比例知识解决问题,首先就要研究量与量之间的关系。为了帮助同学们有序分析,请先独立思考屏幕上的3个问题:(1)题中相关联的两种量是( 水费 )和( 用水吨数 ) ,不变的量是( 水的单价 )。适时进行节水教育:用水吨数越多,要缴纳的水费就越高,所以我们都要珍惜水资源,节约用水。(2)因为( 水的单价  )一定,所以( 水费 )和( 用水吨数 )成( 正 )比例关系。(3)用关系式表示是( 水费:用水吨数=水的单价(一定) )。学生汇报填法后齐读。引导:因为水的单价一定,所以水费和用水吨数成正比例关系,也就是说张大妈家的水费和用水吨数的比值与王奶奶家的水费和用水吨数的比值是相等的。根据刚才的分析,你能概括出本题的数量关系吗?学生概括数量关系,齐读,根据数量关系写解设、列出比例并解比例,一生板演。解:设李奶奶家上个月的水费是x元。                           或 28 :8 =x:10     评价:这位同学的解答格式规范、书写工整,希望大家向他学习。想一想:在这个比例中,等号左边的28:8求出的是什么?等号右边的x:10又求出的是什么?师:正因为水的单价一定,所以这两个比的比值是相等的,因此才能组成比例,单价一定正好就是隐藏在比例式背后的基础。同学们的比例式还有其它列法吗? 预设:8:28=10:x 8:10=28:x(由于水费和用水吨数成正比例关系,因此,两家的用水吨数之间的倍数关系和水费之间的倍数关系是相等的)3. 回顾与反思师:问题解决后,我们还要进行回顾与反思。(1)检验答案的正确性。师:如何检验结果是否正确?生:可代入原式,利用比例的意义、比例的基本性质检验,也可以用算术法进行检验。希望大家能养成解题后自觉检验的良好习惯。(2)思路对比。师:李奶奶的这个问题,既可以用算术法解决、也可以用比例法解决。对比一下,这两种方法在解题时有什么相同点和不同点?学生先独立思考、小组交流,然后派代表上台汇报。相同点:都是抓住“单价一定”这一关键进行解题。不同点:在算术法中,要先求出水的单价,再乘用水吨数才能求出水费,而比例法不需要求出水的单价的具体值,只要根据两种量的关系列出比例解答就可以了。这是从量与量之间的关系去分析解决问题,能促进我们代数思维的发展。总的来讲:这两种解题方法的掌握,有助于丰富我们问题解决的策略,提高我们问题解决的能力。(3)变式练习,总结方法。师:下面我们来做个变式练习,请先阅读与理解。王大爷家上个月的水费是42元,上个月用了多少吨水? 审题后我们仍然可以用表格进行信息整理,只需要在刚才表格的右边再添一列。(课件演示)思考:王大爷与李奶奶要解决的问题有什么不同?(王大爷是要求用水吨数,而李奶奶是要求水费) 虽然要求的问题变了,但始终不变的是什么?(水的单价不变)师:看来,不管要求的是水费还是用水吨数,我们都要紧紧抓住这两种量成正比例关系、也就是它们的比值不变来解决问题。学生概括本题的数量关系,齐读。解题前提醒:为了不与刚才比例中的x重复,这次我们写解设时可设未知数为y。学生用比例知识解决这个问题,展示评价。教师:刚才我们都用比例的知识帮李奶奶和王大爷解决了问题,请同学们总结一下用比例解决问题的一般步骤是怎样的?提醒:既然是用比例解决问题,我们要将总结重点放在如何研究量与量之间的关系上。学生讨论交流,汇报总结:一找, 二判,三列, 四检。师:通过回顾与反思,我们再次积累了问题解决的经验,发展了问题解决的能力。三、巩固练习,学以致用。1.分析数量关系,列出比例,不用计算。(经历“一找,二判,三列”的过程)(1)小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要用x元钱。(x:3=6:4)强调:“同样”的圆珠笔说明圆珠笔的单价一定。(2)一个小组3天加工零件189个,照这样计算,9天可加工零件x个。(189:3=x:9)强调:“照这样计算”说明工作效率一定。2.用正比例解决问题。我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时,运行15周要用多少时间? 可由“运行时间:运行周数”的比值不变列出相应比例。     四、课堂小结,拓展延伸。师:同学们,一节课的时间很快就过去了。在这节课里,我们再次经历了问题解决的完整过程,谁来说说你有什么收获?还有什么疑问吗?大家有没有发现,今天我们正好
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