数学人教版六年级下册《鸽巢问题》

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《鸽巢问题》具体应用——例3教学设计和平街小学校 刘涛教学内容:“鸽巢问题”的具体应用(教材第70页例3)。 教学目标:1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 重点难点:引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。 教学准备: 课件,1个纸盒,红球、蓝球各4个。新课讲授:1.教学例3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球? (出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下) 师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? (请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看) 师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球? 请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。 摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝 摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝 摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝;1蓝3红;4红;4蓝 摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红;5红;5蓝 教师:通过验证,说说你们得出什么结论。 小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的,最少要摸3个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起 来进行思考呢? 思考: a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系? b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么? c.得出什么结论? 学生讨论,汇报。 教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一个鸽巢 ”。这样,把“摸球问题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢多,就能保证有一个鸽巢至少有两个球” 。 从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个鸽巢里各拿了一个球,不管从哪个鸽巢里再拿一个 球,都有两个球是同色,假设最少摸a个球,即(a)÷2=1……(b)当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3 个球,就能保证有两个球同色。 结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种数多一。 课堂作业:先完成第70页“做一做”的第2题,再完成第1题。 (1)学生独立思考。 (提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?) (2)同桌讨论。 (3)汇报交流。 教师讲解:第2题:因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球,可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”,“同色”就意 味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽巢数多一,就能保证至少有一个 鸽巢有两个球,摸出的球的数量至少比颜色的种数多一,所以至少取5个球,才能保证有两个同色球。 第1题:他们说的都对,因为一年中最多有366天,所以把366天看做366个鸽巢,把370名学生放进366个鸽巢里,人数大 于鸽巢数,因此总有一个鸽巢里至少有两个人,即他们的生日是同一天。1年中有十二个月,如果把12个月看作是十二 个鸽巢,把49名学生放进12个鸽巢里,49÷12=4……1,因此总有一个鸽巢里至少有5(即4+1)个人,也就是至少有5个 人的生日在同一个月。 教师:上课时老师讲的故事你们还记得吗?(课件出示故事)谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子,最少应该 拿几只出去? 课堂小结:本节课你有什么收获?
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