【教学设计】《多边形内角和》（沪科）

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1、《多边形内角和》◆教材分析多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。◆教学目标【知识与能力目标】掌握多边形的内角和计算方法，并能解决一些实际问题。【过程与方法目标】引导学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力与语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。通过探索多边形的内角和，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题

2、的方法，并有效地解决问题。【情感态度价值观目标】通过动手实践，相互交流激发学生学习热情和求知欲望，体验学数学，用数学的乐趣。 ◆教学重难点◆【教学重点】探索多边形的内角和。【教学难点】探索多边形内角和公式的过程。◆课前准备◆多媒体。◆教学过程一：情景引入，感知多边形 ：在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。观察图片，找学过的几何图形，并抽象出多边形图形。二：类比推理，得出概念。类比三角形的定义得多边形的定义。（1）思考：什么是三角形？与它相关的概念有哪些？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共

3、端点叫做三角形的顶点；三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。（2）类比三角形概念，推理多边形概念。在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形。组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。（3）根据图形认识多边形的概念：（4）多边形的命名与写法。多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺序排列来表示。记作：四边形ABC

4、D，五边形ABCDE，六边形ABCDEF，八边形ABCDEFGH。（5）凸多边形的概念。一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。三、动手操作，探索新知:⑴我们知道三角形内角和是多少？与形状有关吗？(2)长方形、正方形的内角和是多少？能猜想任意凸四边形内角和吗？你有没有什么方法证明你的猜想？①一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=360°②2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为:4×180°-360°=360°③在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论:4×1

5、80°-360°=360°④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线）内角和为:3×180°-180°=360°⑤五边形的内角和是多少呢？你能动手做一做吗？五边形的内角和等于540°，180°×3=540°①你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗？六边形的内角和等于720°，180°×4=720°。四：归纳总结：多边形边数从一个顶点引出对角线数图形分割成的三角形个数多边形的内角和4122×180°5233×180°6344×180°…………………………nn-3n-2(n-2)×180°五：我学

6、习，我归纳。多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）•180°(n为不小于3的整数)。六：当堂训练，巩固基础:1、填空：(1)一个n边形有______个顶点，______条边，______个内角，______个外角，从一个顶点出发，能引______条对角线。(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加______。2、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。解(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE。(2)这个多边形的内角和是：(6-2)·180°=720°3.（1）如果一个多边形的内角和是1

7、440°，那么这是_______边形。（2）若n边形的内角和是144n°，那么n=______。（3）已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为______。4、在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D=3：4：5。求∠B，∠C，∠D的度数。5.有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？七：课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？（2）你认为这节课中最大的收获是什么？（3）你还有哪些疑惑或不足？◆教学反思略。