高考数学导数题库

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'高考数学导数题库'
一、选择题1.(2010年广东卷.文)函数的单调递增区间是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 答案 D解析 ,令,解得,故选D2.(2010全国卷Ⅰ理) 已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2答案 B解:设切点,则,又.故答案 选B 3.(2010安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 答案 A解析 由得几何,即,∴∴,∴切线方程,即选A4.(2010江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 ( ) A.或 B.或 C.或 D.或答案 A解析 设过的直线与相切于点,所以切线方程为即,又在切线上,则或,当时,由与相切可得,当时,由与相切可得,所以选.5.(2010江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 ( )A.   B.   C.    D.答案 A解析 由已知,而,所以故选A力。6.(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 答案 B解 ,故切线方程为,即 故选B.7.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是 ( )yababaoxoxybaoxyoxybA . B. C. D.解析 因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处的斜率是递增的,由图易知选A. 注意C中为常数噢.8.(2009辽宁卷理)若满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, += ( )A. B.3 C. D.4答案 C解析 由题意 ① ② 所以, 即2 令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1) ∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2 于是2x1=7-2x29.(2009天津卷理)设函数则 ( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点,在区间内无零点。D在区间内无零点,在区间内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。解析 由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,故选择D。二、填空题10.(2009辽宁卷文)若函数在处取极值,则 解析 f’(x)= f’(1)==0 Þ a=3答案 311.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 .解析 解析 由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填或是。解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得12.(2009江苏卷)函数的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。 ,由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 . 解析 考查导数的几何意义和计算能力。 ,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)答案 : 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.14.(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_____________.答案 解析 由题意可知,又因为存在垂直于轴的切线,所以。15.(2009陕西卷理)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为 . 答案 -216.(2009四川卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:①设是平面上的线性变换,,则 ②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换; ③对,则是平面上的线性变换; ④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)答案 ①③④解析 ①:令,则故①是真命题同理,④:令,则故④是真命题③:∵,则有是线性变换,故③是真命题②:由,则有∵是单位向量,≠0,故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。17.(2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为 。答案 解析 ,斜率k==3,所以,y-1=3x,即三、解答题18.(2009全国卷Ⅰ理)本小题满分12分。(注意:在试题卷上作答无效)设函数在两个极值点,且(I)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;(II)证明:分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分,有一定的区分度。主要原因是含字母较多,不易找到突破口。此题主要利用消元的手段,消去目标中的,(如果消会较繁琐)再利用的范围,并借助(I)中的约束条件得进而求解,有较强的技巧性。解析 由题意有............①又.....................②消去可得.又,且
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