数学人教版六年级下册立体图形的体积复习

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'数学人教版六年级下册立体图形的体积复习'
立体图形的体积复习郑超一、教学目标:1.通过复习,使学生全面回顾长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式推导过程,能使用体积公式进行一般的解题。2.重点体会立体图形的体积问题都可以用体积公式来解决,在不断的条件变化中体会不会的解题方法。3.通过课前学生自己整理,总结和归纳,课中学生自行反馈,实现生本课堂。4.积累活动经验,感受数学与现实生活的密切联系。二、教学重难点教学重点:理解并掌握立体图形体积公式的推倒过程。教学难点:体会不同的题型中都可以用立体图形的体积公式来解决。教学过程:这节课,我们一起来整理和复习立体图形的体积。1. 理一理,回顾旧知识,寻找体积共同点。出示课前整理卡片上的表格师:课前,咱们已经通过翻阅书本对长方体,正方体,圆柱与圆锥的体积公式及推导过程进行了自主整理(贴),这是我们整理的这个体积公式的表格。师:观察表格里的这些体积公式,你有什么发现? 生:柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算,只有圆锥不同。(板书:V柱=SH V锥=1/3SH)师:说说你是怎么理解这个1/3的?板书:等底等高师:说得真好!看来这几个立体图形的体积计算公式是一定联系的!今天这节课,我们就利用这些知识来解决一些实际问题。一起看!二.比一比,悟出新道理,加深体积的理解1.题组比较, 沟通计算方法。师:这是咱们课前整理单中做过的一题,你们找到了体积相等的图形吗?生汇报。师:你用什么方法找到到这些体积相等的图形?(计算)师:如果不计算,还能找到他们吗?这是我们找到的第一组体积相等的图形(出示1 3 5.)(先独立思考后交流)师:仔细观察下这三个图形,你有什么发现吗?(先独立思考后交流)(比较1和3 ;2 和3)得到(PPT出示)体积相等的圆柱和圆锥,如果底面积相等,那么圆锥的高是圆柱的3倍。体积相等的圆柱和圆锥,如果高相等,那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。再看看我们找到的第二组体积相等的图形,(2 4 6 8).你也能用刚才的发现找到他们,和你的同桌说一说。剩下的7孤零零的,你能用你的发现给他也找个体积相等的朋友吗?师:看来我们班的同学很会学习,不但能发现规律,还能用规律解决新问题。继续看!2.根据条件请你口算出圆柱的体积。教师逐一出示下面各题,让学生分别进行口答。①圆柱的底面积是12.56平方厘米,高是10厘米。②圆柱的底面半径是2厘米,高是10厘米。③圆柱的底面直径是4厘米,高是10厘米。④圆柱的底面周长是12.56厘米,高是10厘米。师: 通过这四道题的计算,你们有什么话想说吗?生:它们的体积是相等的。师:为什么体积会相等呢?生:因为后面三道题算出的底面积都和第①题的底面积相等。小结:师:这也说明无论告诉你是底面半径还是底面直径或周长,都是要先计算出底面的面积。师:是的, 如果已知底面周长, 就先要计算出底面直径、半径, 再计算底面的面积,最后计算出体积, 即C→d→r→S→Sh.(板书)师:如果没有直接告诉你底面积的信息,如下面这道题,你还能计算出它的体积吗?⑤圆柱的侧面积是125.6平方厘米,高是10厘米。引导学生回忆想象圆柱的侧面展开图,(PPT) 使学生再次认识“侧面的底边长就是圆柱的底面周长” , 从中得出底面周长=侧面积÷高。得到底面周长后,此题又回到了上面第④题。师:看来,不管条件怎么变,圆柱的体积公式都可以用“底面积×高”来解决。那如果把这些都变成圆锥,解决方法一样吗?师:同学们,刚才我们一起做了一件很了不起的事情,当我们所学的知识越来越多,越来越多的时候, 我们要学会用刚才的分析方法进行归类思考,我叫它“物以类聚”。把你认为重要的字读出来。很好,我听到了“类”。看看接下来的两题,我们还会物以类聚吗?3.质疑补充, 沟通知识联系。?(反馈以下题目时,都注意画出S h)教师又出示以下两道题①正方体的底面周长是20厘米,求它的体积。②长方体的底面周长是20厘米, 高是10厘米,求它的体积。反馈:针对第②题发挥你的想象,你觉得应补上怎样的条件,使它能计算出体积请你补上条件计算出它的体积。预设①长比宽多2厘米。②长与宽的比是3:2。③宽是长的鱼2/3。④这个长方体的底面是正方形。通过比较质疑,理清正方体和长方体的体积公式。完善板书。师:看来,长方体和正方体的体积还是用V=SH来解决的。(指着板书说)3.拓展想象, 提高解题能力。通过截面的思考求体积。教师逐一出示下面各题, 引导学生先独立思考, 再组织反馈交流。①一个圆柱体的高是8厘米,如果把它截成两个圆柱, 则表面积增加32平方厘米。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米?(反馈时出示PPT图)②一个圆柱体的高是8厘米,如果沿着直径把它截成两个半圆柱, 则表面积增加32平方厘米。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米?(反馈时出示PPT图)③一个圆锥的高是8厘米,如果沿着它的高把它截成两半, 则表面积增加32平方厘米。原来这个圆锥的体积是多少立方厘米?④一个长方体的高是8厘米,底面是正方形, 如果把它截成两个长方体, 则表面积增加32平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米?师:回顾一下我们刚才解决问题的过程,你有什么发现吗?师:对呀,不管条件怎么变,解决体积问题时都在用这两个体积公式,太厉害了,你们都做到了“触类旁通”?(贴)师:到这,我们本节课的学习也接近尾声了,回顾我们本节课的学习,我们通过课前自主整理,到课中物以类聚,最后触类旁通这个复习方法一起复习了圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积计算。说说你的收获吧?
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