17.5.2一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

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1、《一次函数与一元一次方程和一元一次不等式》教学设计教学目标：知识目标：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.过程与方法：通过观察、分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系.情感与态度：在探索新知的过程中体会数形结合的思想.重点：利用图象解一元一方程、一元一次不等式.难点：一次函数与一元一次不等式的关系.教学过程：一、探究一次函数与一元一次方程的关系问题1：看看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x-4=0（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0？分析：可从下面三分方面思考（a）从形式上看有什么关系.2x-4=0y=2x-4形式一元一次方程一次

2、函数（b）从本质上看有什么关系.2x-4=0y=2x-4本质从“数”的角度看解方程得x=2当y=0时，自变量的值x=2总结：从“数”上看一元一次方程问题一次函数问题解方程2x-4=0当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0解方程-3x-2=0当x取什么值时，函数y=-3x-2的值等于0解方程ax+b=0（a≠0）当x取什么值时，函数y=ax+b（a≠0）的值等于0（c）如果作出y=2x-4的图像看有什么关系.（从“形”上看）a.图像与x轴的交点坐标是（，）b.这说明2x-4=0的解是多少？c.从“形”上看一次函数问题图像当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0当x

3、取什么值时，函数的值等于0当x取什么值时，函数y=ax+b（a≠0）的值等于0当x为图像与轴交点的横坐标时，函数的值等于0总结1：问题1中的问题是同一个问题，只是表达形式不同，可以互相转化.总结2：一次函数与一元一次方程的关系快速抢答11、直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解是.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.二、探究一次函数与一元一次不等式的关系问题:2：看看下面两个问题之间的关系：（1）解不等式2x-4＞0（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值大于0？（a）从“数”上看解：（1）解不

4、等式得x＞2（2）就是要使2x-4＞0，解得x＞2时，函数y=2x-4的值大于0思考：从问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？结论：从“数”来看，是同一个问题.快速抢答2（1）解不等式-3x+4＞0，可看做:求一次函数y=-3x+4的函数值大于0时，自变量x的取值范围.（2）当x取什么值时，函数y=-3x+4的值大于0，可看做:求不等式-3x+4＞0的解集.（b）从“形”来看解：从图像可得:当x＞0时，图像上的点在x轴上方，这时y=2x-4的值大于0.总结1：问题2中的问题是同一个问题，只是表达形式不同，可以互相转化.总结2：一次函数与一元一次不等式的关系三、

5、达标检测1、作出函数y=-2x-5的简图,观察图象回答下列问题:①x取什么值时,-2x-5=0?②x取什么值时,-2x-5>0?③x取什么值时,-2x-5≤0?④x取什么值时,-2x-5<0？⑤函数图象在x轴上方时，x的取值范围？⑥函数图象在x轴下方时，x的取值范围？2、已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y等于3?(2)x取什么值是,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?3、当x取何值时，函数y＝4x－4的图象在第四象限？四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？1、一次函数与一元一次方程、不等式的关系2、数

6、形结合的思想在解决问题中的直观性五、作业：1、习题17.5第3、5题2、已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x＋8＞0？（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所围成的三角形的面积？六、设计思路：通过从数、形两方面分析，体会数形结合在研究函数问题中的直观性。一方面，函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决；另一方面，与方程、不等式有关的数量相等与大小比较的问题，也可以通过函数图像加以解决。