安徽省涡阳四中、蒙城六中2013年高一上学期期末联合数学试卷

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安徽省涡阳四中、蒙城六中2013年高一上学期期末联合数学试卷第I卷 选择题(共50分)考生注意:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合,,,则( )A. B. C. D.2.过点且平行于直线的直线方程为( )A.  B.  C.  D.3.函数在上是增函数,则实数的范围是( )A. ≥ B. ≥ C.≤ D.≤4. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )(4)(3)(1)俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图(2)俯视图·A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5.若,则的表达式为( )A.3 B. 3+4 C. D.+46.已知函数,那么的值是( )A. B. C. D.7.已知0<a<1,b<-1,则函数y=+b的图象必定不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 8.设,则的大小关系是( ) A. B. C. D.9. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,,则 ②若,,,则 ③若,,则 ④若,,则 其中正确命题的序号是 ( ) (A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④10、若直线与圆相交于两点,且(其中为原点),则的值为( )A. B. C.或 D. 或 第Ⅱ卷 非选择题(共100分)二. 填空题(每小题5分,共25分)11等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________.12. 已知圆-4-4+=0的圆心是点P,则点P到直线--1=0的距离是 .13. 函数的定义域为,且对其内任意实数均有:,则在上是 14. 对于每一个实数x,取,,三个值中最小的值,则的最大值为_______15. 一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题16.(满分12分)求经过直线l 1 :3 x + 4 y – 5 = 0与直线l 2 :2 x – 3 y + 8 = 0的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x + y + 5 = 0平行 ; (2)与直线2x + y + 5 = 0垂直 。17.(满分12分)已知函数f(2x)(I)用定义证明函数在上为减函数。(II)求在上的最小值.18.(满分12分)直线l经过点,且和圆C:相交,截得弦长为,求l的方程.ABCDA1B1C1D1EF19.(满分13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D120.(满分13分)已知圆方程.(1)若圆与直线相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点)求的值;(2)在(1)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.21.(满分13分)若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b),且当时,。(1)求证:; (2)求证:为减函数;(3)当时,解不等式 高一数学期末考试参考答案一.选择题:1.B 2 A 3 B 4 C 5 D 6 D 7 A 8B 9 A 10 D二. 填空题(每小题5分,共25分)11. 12.; 13.减函数 14. 3。 15. :(2),(3),(4)三、解答题、16(12分)解: 解得 所以交点M(-1,2)(1)k = -2 所求直线方程为:2 x + y = 0 (2) 所求直线方程为 x – 2 y + 5 = 0 。。。。。。。。。。。12分17.(12分)解:(I) 又 ∴函数的定义域, ---------- 3分 设且 -------------------------------- 6分且,∴ 且 根据函数单调性的定义知:函数在上为减函数. -------------------------- 8分(II)∵ :函数在上为减函数,∴:函数在上为减函数,∴当x=-1时,----------12分18.(12分),如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为.PAOC圆C:的圆心为(0,0), 半径r=5,圆心到直线l的距离.在中,,., ∴ 或.l的方程为或.。。。。。。。。。12分19(13分)(1)证明:连结BD.ABCDA1B1C1D1EF在长方体中,对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点, . . 又B1D1平面,平面, EF∥平面CB1D1. (2) 在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1, AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1, B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1. 20.(13分) 解:(1)由 得 D=-2,E=-4,F==20- …………2分 于是由题意 把代入 得 ………..3分, ……………4分∵OMON得出:……………5分∴∴ ……………8分(2)设圆
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