利用抽象的“1”解决实际问题——《工程问题》

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1、利用抽象的“1”解决实际问题《工程问题》教学设计教学目的：1、使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。2、培养学生解题的迁移能力，以及数学思维能力。教学准备：ppt课件教学过程：一、导入：同学们，老师问你个问题：你的理想是什么？（学生：老师、工程师、司机……）今天，老师让每位同学当一次公司经理，看哪位经理最精明。出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。你想承包给哪个队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言）生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，…

2、…师：仅考虑时间少行吗？生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，……师：有没有更好的方案呢？生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，……师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？生1：小于10天，但大于5天。生2：6天，可假设一段路长120千米，……师：我们不妨计算一下，具体是几天？[从实际事例入手，学生成为“经理”，突出了学习的主动性。选择的素材紧密联系本课时的内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。]二、教学例71．出示例7：假设这段公路长30千米（60千米、90千米、120千米），甲队单独修12天完成，乙队单独修1

3、8天完成，两队合修几天修完？师：各位“经理”算一算，几天完成呢？[同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的“经理”。]学生汇报计算的方法：30÷（30÷12+30÷18）=7（天）师：请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式：工作总量÷工作效率和=合做时间（板书）师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？[同学们思考片刻，纷纷举手]生：60÷（60÷12+60÷18）=7（天）师：仔细比较这两道题，你发现了什么？生1：合做时间都是7天。生2：无论公路长多少，只要各自单独做的时间不变，合做

4、时间就不变。师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。[学生为了得到证实，即刻得出了结论。学生有了展现自我的机会，同时启发了学生探索数学奥秘的方法。]师：为什么会这样呢？生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变……生2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变，……师：（擦去30千米和60千米）如果没有具体的公路长度，这题还能解答吗？[学生陷入了沉思]可以把这段路看作什么？[学生立即恍然大悟]生：把这段公路看成单位“1”。师：甲乙的工作效率又如何表示呢？生：1/10，1/15师：同学们算一算，合做时间是几天呢？学生列出算式

5、：1÷（+）=7（天）（板书）2．师：这就是我们今天学习的新知识“工程问题”（板书课题）师：你觉得工程问题有哪些特点呢？生1：把工作总量看成单位“1”……生2：工作效率用时间的倒数表示。三、练习1．投影出示：教材第43页做一做。指名学生回答。2.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？（知识的迁移和类比）3．如果把例题中的问题改成仅修这段路的一半，那么合做需要几天呢？（投影出示）四、总结1．什么样的问题属于工程问题？2．你还能想到类似的问题吗？[课后教感：整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想，

6、立足数学要生活化，倡导学生为主体等，创设了解决实际问题的情境，让学生充分展现自我。学习数学的实际应用要比学纯数学知识有价值。]