第1章1[1].5 逻辑代数与逻辑电路P35

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1、教学目的本讲主要介绍分析和设计逻辑电路所用的数学工具——逻辑代数的基本知识，并简要介绍计算机中常用的几种逻辑电路。教学重点与难点逻辑代数中的常用公式；逻辑代数的简单应用；1.5逻辑代数与逻辑电路教学引入计算机内部处理的是0、1信息，具体到计算机内部的硬件如何处理这些信息？返回下一页A+0=AA•0=0A+1=1A•1=AA+A=AA•A=AA+A=1A•A=0A=AA＋B=B＋AA•B=B•AA＋(B＋C)=(A＋B)＋CA•(B•C)=(A•B)•CA＋B•C=(A＋B)•(A＋C)A•(B＋C)=A•B＋A•C0-1律重叠律互补律对合律交换律结合律分配律上一页返回下一

2、页逻辑代数的常用公式重点ABC（A+B)•(A+C)B•CA+B•CA+BA+C0000010100111001011101110001000100011111001111110101111100011111由此证明A+B•C=(A+B)(A+C)成立。例：证明分配律A＋B•C=(A＋B)•(A＋C)成立证明方法利用真值表上一页返回下一页右边=A+1•B（0—1律）=A+（A+Ā)•B（互补律）=A+AB+ĀB（分配律）=A+ĀB（吸收律）=左边证明成立例：证明A+Ā•B=A+B，可以用公理来证明。吸收律A+Ā•B=A+BA•(Ā+B)=A•BA+AB=AA•(A+B)=

3、A利用基本定律证明方法上一页返回下一页等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：例：证明包含律成立利用基本定律BCAABCCAAB+++=上一页返回下一页1逻辑电路所用门的数量少每个门的输入端个数少降低成本逻辑函数的简化2逻辑电路构成级数少逻辑电路保证能可靠地工作提高电路工作速度和可靠性上一页返回下一页例如：对F=进行化简例：逻辑函数的简化上一页返回下一页门电路：信息从输入端进入电路，通过电路的转换产生新的信息从输出端流出。这种电路称为“门电路”。可用来实现二进制数的算

4、术运算和逻辑运算。MOS晶体管G高电位时——S与D导通，呈低阻抗。G低电位时——S与D截止，呈高阻抗。1.5.2基本逻辑电路P30重点上一页返回下一页C≥1ABFC+ABF逻辑特性只有当所有输入都为0时，输出才为0。否则，便为1。逻辑表达式：Ｆ=Ａ+Ｂ+Ｃ逻辑符号：+、≥11.“或”门电路FABC上一页返回下一页逻辑特性只有当所有输入都为1时，输出才为1；否则，便为0。逻辑表达式：Ｆ=Ａ·Ｂ·Ｃ逻辑符号：·、×&ABCFABCFABCF2.“与”门电路上一页返回下一页逻辑特性：“非”门的输出总是输入的反相，故又常称为反相器。逻辑表达式：Ｆ=Ā逻辑符号：~1AFAFAF3.

5、“非”门电路上一页返回下一页逻辑特性：“与非”门可有多个输入端。只有当所有输入都为1时，输出才为0；而只要有一个输入为0，输出必为1。逻辑表达式：F=4-1.“与非”门电路&ABCFABCFABCF上一页返回下一页逻辑特性：“或非”门可有多个输入端。只有当所有输入都为0时，输出才为1；而只要有一个输入为1，输出必为0。逻辑表达式：F=4-2.“或非”门电路C≥1ABFFABCC+ABF上一页返回下一页5.触发器（1）什么是触发器？触发器是一种具有两种稳定状态的电路，其中一种稳定状态表示“1”，则另一种稳定状态表示“0”。触发器不仅能寄存“1”或“0”，而且能根据输入代码使

6、其置“1”或置“0”状态。（2）基本触发器组成：两个与非门按正反馈连接，如下图所示功能表：符号：输入输出Qn+1RDSD01010111Q00不确定表中Qn+1：在输入代码作用下建立的新状态，或称次态。Q:触发器的原状态，或称原态。QQ01RDSD（3）D触发器逻辑符号:D:代码输入端CP:控制脉冲(打入脉冲)输入端功能表:CP=0时，Qn+1=Q（触发器保持原状态不变）若RD=0，则触发器置“0”，称复位SD=0，则触发器置“1”，称置位CP=1时（RD=SD=1）则触发器与D的关系为Qn+1=D即如右图:（4）其他触发器：可控R-S触发器，JK触发器，T触发器等。全加

7、器的Si、Ci的逻辑表达式:工作过程→Ci-1AiBiCiSi00000101001110010111011100010110011010111.5.3基本逻辑部件P361.全加器动画演示上一页返回下一页全加器的逻辑图上一页返回下一页全加器加法器8位全加器组成框图上一页返回下一页二进制译码器输入输出满足：m=2n译码输入译码输出a1a0y0y1y2y30010000101001000101100012位二进制译码器2→4译码器3→8译码器4→16译码器译码输入译码输出a1a0y0y1y2y3000111011011101101