专题8.4 直线、平面平行的判定与性质（练）-2016年高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）

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1、第04节直线、平面平行的判定与性质A基础巩固训练1.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，则m⊥n；[来源:Zxxk.Com]③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.其中正确命题的序号是________．[答案]　②④2.【2014年陕西五校一模】已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)．A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥β

2、D．存在一个平面β，a∥β且α∥β【答案】C[来源:Z#xx#k.Com]【解析】在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确．3.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】对于图形①：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP，对于图形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，图形②，③都不可以，故选C.4

3、.若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　)A．过P只能作一条直线与α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行【答案】D【解析】过点P只能作一条直线与平面α垂直，可以作无数条直线与α相交，可以作无数条直线与α平行．因此，A、B、C均错，D正确．5.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．(2)证明：∵EF∥A

4、B，EF⊥FB．∴AB⊥FB．又四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥平面BFC．∵FH⊂平面BFC，∴AB⊥FH.9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！又∵FB＝FC，H是BC中点，∴FH⊥BC．又AB∩BC＝B，∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC．又EG∥FH，∴EG⊥AC，又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥平面EDB．B能力提升训练（满分70分）1.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四

5、边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形【解析】如图，由题意知EF∥BD，且EF＝BD.9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！HG∥BD，且HG＝BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B.2(2014·安徽涡阳检测)一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形；②长方形；③正方形；④正六边形．其中正确的结论是_______

6、_．(把你认为正确结论的序号都填上)[答案]　②③④3.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】①当异面直线l、m满足l⊂α，m⊂β时，α、β也可以相交；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l、m平行或异面；故①②均错．③如图所示，设几何体三侧面分别为α、β、γ.交线l、m、n，若l∥γ，则l∥m，l∥n，则m∥n，③正确．9汇聚名校名师，奉

7、献精品资源，打造不一样的教育！故选C.4.【2014年衡阳质检】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为______．【答案】平行5.(2013·南昌一模)如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．(2)设OE∩AB1＝D，连接CD，则点D是AB1