专题8.5 直线、平面垂直的判定与性质（练）-2016年高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）

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1、第04节直线、平面垂直的判定与性质A基础巩固训练1.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、9）关于直线及平面，下列说法中正确的是(　　)A．若∥,∥B.若∥,∥,则∥C．若∥,则D．若∥,∥，则【答案】C2.【2014年陕西五校一模】已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)．A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β【答案】C【解析】在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面

2、内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确．3.(2014·皖南八校联考)正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为(　　)10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．　B．C．　D．[答案]　D4.若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　)A．过P只能作一条直线与α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行【答案】D【解析】过点P只能作一条直线与平面α垂直，可以作无数条直线与α相交，

3、可以作无数条直线与α平行．因此，A、B、C均错，D正确．5.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM＝________.【答案]　2[解析]　∵DA＝DC＝AA1＝DD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M⊥平面A1C1D，∴DM＝2.B能力提升训练（满分70分）1.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的

4、中点，则(　　)A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！[来源:学_科_网]2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为是正确的条件即可)[答案]　DM⊥PC(或BM⊥PC等)(不唯一)3.给出下列关

5、于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.[来源:Zxxk.Com]其中真命题的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0【答案】C4.【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.【解析】（Ⅰ）解：

6、由题设＝1,10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！可得.由面可知是三棱锥的高,又所以三棱锥的体积5.【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】(I)在图1中，因为，是的中点，所以，即在图2中，从而平面又所以平面.C级思维拓展训练1.已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β；④

7、⇒m∥n.其中正确命题的序号是(　　)A．③④B．②③C．①②D．①②③④【答案】B【解析】①不正确，n可能在α内．10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！②正确，垂直于同一平面的两直线平行．③正确，垂直于同一直线的两平面平行．④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.2.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内与过B点的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线【答案】A【解析】当直线a在平面β内且经过B

8、点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线．3.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是AB、BC、B1C1的中点．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；②P在直线FG上运动时，AP⊥