2017-2018学年高二上学期期中数学试卷（理科）

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1、一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线尸4/的焦点坐标是()、11A.(0,1)B.(1,0)C.(0—)D.(―0)1616【答案】C【解析】抛物线y二4x2的标准方程为x2=ly>p=l,开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为(0,丄)，故选C.点睛：抛物线的标准方程有四种形式：y2=2px，y2=-2px，x2=2py>x2=-2py，抛物线一定一次项对应的轴上，且一次系数为正，焦点在正半轴，一次项为负，焦点在负半轴，因此遇到这类问题一般都是化抛物线方程为标准方程，再写出结论.

2、2.若椭圆-4-^=1上一点P到焦点珀的距离为6,则点P到另一个焦点F?的距离为()1625A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】・・•椭圆的方程为汩計,•:该椭圆的焦点在y轴上,a~25且b~16,可得a=5、b二4.根据椭圆的定义，得

3、PFi

4、+

5、PF2

6、=2a=10・・•椭圆上一点P到焦点F>的距离

7、PFJ二6,・••点P到另一个焦点F2的距离

8、PF2

9、=2a-

10、PF1

11、=10-6=4.故选氏3.己知中心在原点的双曲线C的上焦点为F(0,3),离心率为°,则C的方程是()【答案】B【解析】根据题意，双曲线C的上焦点为F(0,3),则双曲线的焦点

12、在y轴上，且c二3,又由双曲线的离心率为I则有e=-=-，解可得a二2,则b2=c2-a2=5,22则双曲线的方程为^-=1;45故选B.714.在极坐标系中，圆p=cos(9+-)的圆心的极坐标为()7CC.(1,弓17C1兀A.(-—)B.(--)2323【答案】AD.7C(弓兀【解析】由圆p=COS(0+-),化为『八1。艮1化为(X--)+(y+y)=-,圆心为丄-#),半径'三・1«3..°乍1、/3=p(-cos6in6),/•x~+y~=—x2222?Ttanu取极角--，3圆p=cos(0+-)的圆心的极坐标为(-,--).323故选A

13、.5.己知实数p>0,曲线c电驾:(t为参数，)上的点A(2,m),/p(x=-+6cos0(0为(y=6sin0参数)的圆心为点B,若A、B两点间的距离等于圆G的半径，则p二()A.4B.6C.8D.10【答案】c【解析】由曲线C1：忙翥(t为参数,)化为y2=2px,AinMp.IPx=-+6cos9(0为参数)消去参数9化为(x-^)2+y2=36,得到圆心B(^,0).半径一6y=6sin922由题意

14、AB

15、二r,可得J(2-

16、)2+(0-m)2=6,即J4+^―2p+4p=6,化为p‘+8p-128=0,又P>0,解得P二8.故选C.226.已

17、知椭圆C：—+^=1的左右焦点分别为九F2,贝恠椭圆C上满足PFrPF2=0的点P的1612个数有(A.0B.2C.3D.4【答案】A22【解析】设椭圆C：仝=1上的点P坐标为(m,n),1612Va2=16,b2=12,・・・c二拧子2,可得焦点分别为Fi(・2,0)、F2(2,0),由此可得PFi=(-2-m,-n),PF2=(2-m,-n),设PFrPF2=0,得(・2・m)(2-m)+n2=0,化简得nM-m2,…①22又T点P(m,n)在椭圆C_t,化简得3m2+4n2=48,1612再代入①得3n)2+4(4-m2)=48,解之得・32,与r

18、n2>0矛盾.因此不存在满足P时•P亍2的点P-故选A.点睛：木题可用儿何意义求解，满足PFrPF2=0的点在以F]F?为直径的圆上，因此本题就是求以卩芒2为直径的圆与椭圆的公共点个数，由已知得c=J16T2=2,但c

19、44・••点P到直线h：42+(-3)25点P到直线12：y+2二0的距离d2=-a2+2.4324a―__7di+d2=4由此可得两个距离Z和为13912?41727+a枠拧7+7)+訐+2=+y=尹W+3,・••当a二2时，d+d2的最小值是3,即所求两个距离之和的最小值是3.故选c.6.圆(x-1)2+(y+1)2=r2±有且仅有两个点到直线4x+3y-11=0的距离等于1,则半径r的取值范围是()A.r>lB.r<3C.l

20、14-3-111又圆(x・1屮+(y+1屮于上有且仅有两个点到直线4x+3y=l