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1、第一章：集合与简易逻辑§1.1集合与元素集合的概念什么是集合？在我们的生活和工作中能接触到集合吗？是的，例如我们班的全体同学就是一个集合，班里的任意一个同学就是该集合的一个元素．由于集合概念是数学中最基本的概念之一，是现代数学的重要基础，并且应用于计算机等许多科学技术领域之中．因此，我们首先学习集合的概念与表示． 1．集合与元素 具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其中的事物叫元素．集合的元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分. 2．集合与其元素之间存在属于“”或不属于“”关系.
2、 集合A中元素的个数为集合的元数，记作
3、A
4、． (1)集合中的元素是确定的．也就是说，对集合A，任一元素a或者属于A或者不属于A，两者必居其一．若元素a属于集合A，则用a∈A表示，若不属于A，则用aA表示． (2)集合中的每个元素具有互异性．也就是说，在一个集合中不会重复出现相同的元素．例如集合{a,b,b,c,d,d,d}与{a,b,c,d}是一样的． (3)组成一个集合的每个元素在该集合中具有无序性，可以任意列出．例如{1,2,3}，{2,3,1}，{3,1,2}是同一集合的三种列举法．
5、 (4)合的元素可以是任何事物，甚至某一集合可以作为另一集合的元素．例如集合A={1,2,{a,b}}，其中{a,b}是一个集合，但它又是A的元素．(5)对于集合元素的个数不作任何限制，它可以是有限个也可以是无限个．一个集合若由有限个元素组成，称为有限集合；若由无限个元素组成，称为无限集合．§1.2集合的表示法 列举法是列出集合的所有元素，并用花括号括起来． 例如A={a,b,c,d}，N={0,1,2,3,…}． 描述法是将集合中元素的共同属性描述出来． 例如B={}，D={是正整数
6、}文氏图法是用一个简单的平面区域表示一个集合，用区域内的点表示集合内的元素．如图1．用文氏图可以形象地、直观地表述集合与集合之间的关系和集合之间的运算．PÎAPÎBPÏA§1.3 集合间的关系 1．包含(子集)若对任一，都有，则称B包含A(或A包含于B)，称A是B的子集，记；AÌB 又若A≠B，则称A是B的真子集，记A⊂B．如图2． 2．集合相等若A⊆B，B⊆A，则A＝B. 3．空集 学习时要正确理解元素与集合、集合与子集、∈与⊂(⊆)、空集与所有集合等的关系．集合与集合之间是一种包含关
7、系或不包含关系，当两个集合A和B存在关系A包含B或B被A包含，也就是说A⊇B或B⊆A，则称B为A的子集；当B⊆A且B≠A，也就是说，只有B⊂A或A⊃B成立，则称B为A的真子集．若B不是A的子集，即B⊆A不成立时，则称A不包含B，记作BA．然而，元素与集合之间是一种从属关系或不从属关系，当是集合中的元素，则称属于，记作；若不是集合中的元素，则称不属于，记作．因此，这两种关系一定不要混淆． 不含任何元素的集合为空集，空集是惟一的，它是任何集合的子集．四、实例 例1 已知S＝{2,a,{3},4}
8、，R={{a},3,4,1}，判断下列各题是否正确： (1){a}S;(2){a}R;(3){a,4,{3}}S;(4){{a},1,3,4}R; (5)R=S;(6){a}S;(7){a}R;(8)R; (9){{a}}R;(10){}S;(11)R;(12){{3},4}. 你完成这道题了吗？现在你可以点击[详解]了解自己的分析是否正确．例2 单项选择题 (1)设a是集合A的元素，则以下正确的是( ) (A)(B) (C)(D) (2)设集合A＝{{1,2,3},{4,5
9、},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( ) (A)1∈A (B){{4,5}}∈A (C){1,2,3}∈A (D)∈A (3)设集合A＝{，a}，则P(A)＝( ) (A) (B) (C) (D) 你完成这道题了吗？现在你可以点击[详解]了解自己的分析是否正确．典型例题通过上面的学习，你理解集合概念了吗？能正确使用属于和包含符号、能判断一个元素是不是一个给定集合的元素、判断一个子集是一个给定集合的子集还是元素了吗？下面请分析典型例题： 例1 设集合
10、A={2,a,{3},4}，B={{a},b,1}，E为全集．判定下列命题的正确与错误，并说明理由． (1){a}A； (2){a}B； (3){a,{3},2}A；(4){{a},b,1}B； (5){}B；(6){{3},4}．[思路]集合与集合之间是一种包含关系，用“”或“”表示，而元素与集合之间是一种从属关系，用“”表示．因此，将集合的元素看作子集，用包含关系表示，或者将集合的子集看作元素，用从属关系表示都是错误的．你完成这道题了吗？现在你可以点击[详解]了解自己的分析是否正确．例
