2017-2018学年高中数学必修四导学案

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1、§1.1.1任意角心^学习目标1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0。到360。范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.例1：在0。至0360°的范圉内，找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第儿彖限角：（1）650°（2）-150°（3）-990°15*上学习过程一、课前准备（预习教材治舄，找出疑惑之处）体操跳水比赛中有“转体720°”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720°在这里表示什么？变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴

2、上呢？⑵终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?二、亲昭学问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？问题2：（1）手表幔了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？⑵手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）例2诺a与240°角的终边相同（1）写出终边与Q的终边关于直线尸对称的角0的集合.⑵判断器第几象限角.问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗?210°-150°-660°变式训练：若a是第三彖限角，贝吒，彳，2。分别是第几象限角.问题5：上述三个角分别是第几象限角，其屮哪些角的终

3、边相同.例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系?你能写出与60°角的终边相同的角的集合吗？茎3■.°X■”・「变式训练：（1）第一象限角的范围・（2）第二四象限角的范围是.探琢式试1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是（）A.B=AACB.BUC=CC.ACCD.A=B=C2.下列结论正确的是（）A.三角形的内角必是一、二彖限内的角B.第--象限的角必是锐角C.不相等的角终边一定不同终边相同的角有有限多个.上面4个命题，其中真命题的个数是（）A、0个B、1个

4、C、2个D、3个3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A.{a

5、90°

6、90°+&・180°

7、-270°

8、7、角"，0的终边关于兀+y=0对称,且a二-60°,求角0.4.在0°到360°范围内，终边与角一60°的终边在同-•条直线上的角为•心…歸隹业6、将〒列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.一心—学习砂探当堂检测（时量：5対中满分：10分）计分：1、下列说法中，正确的是（）A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.0°至IJ90。的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同;⑶终边相同的角有无限多个;⑷限、第四象限角的集合.角度制(T45°60°150a180O315a弧度制7

9、172龙5V3兀V2龙变式训练：①W§1.1.2弧度制心L一学习目标1•理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一对应灯.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题心'学习述呈一、课前准备(预习教材几〜心找出疑惑之处)在初屮，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？二、亲用果导学探扌楊欣口问题1：什么叫角度制?问题7：回忆初中弧氏公式，扇形面积公式的推导过程。冋答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。例1：把下列各角进行弧度

10、与度Z间的转化(用两种不同的方法)3兀(1)—(2)3.55(3)252°(4)11°15*②若G=-6,则。为第几象限角？③用弧度制表示终边在y轴上的角的集合问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？用弧度制表示终边在第四彖限的角的集合问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么?问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的?例2:①C知扇形半径为10cm,圆心角为60°,求扇形弧反和面积②已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的血积问题5：角的集合与实数集R之间建立了对应关系。问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象变式训练⑴：

11、一扇形的周