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《八年级二次根式(学生讲义)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章二次根式【知识网络】I混合I运算知识点一：二次根式的概念形如石（d£0）的式子叫做二次根式。注：在二次根式屮，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以Q0是石为二次根式的前捉条件，如6厲石，等是二次根式，而戶,上八7等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知,冇意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没冇算术平方根,知识点三：二次根式石（盘乏0）的非负性当aMO时，@有意义，是二次根式，所以要使二次根式所以当a<0时，石没冇意义。石（a^O）表
2、示a的算术平方根，也就是说，五（。工0）是一个非负数，即石工0（0巴°）。注：因为二次根式石gAO）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（＜i王Q）的算术平方根是非负数，即石工0（么王°）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题冃时应用较多，如若⑺虚"，则a二0,b二0；若^+W=°，则a=0,b=0；若石二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；二次根式的混合运算（1）对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如
3、有括号，应先算括号里而的；（2）二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似Z处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.要点诠释：■护=0,则a二0,b二0。知识点四：二次根式（石）？的性质（«/二a（Q0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式=是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若则"（石比如：2=（^J知识点五：二次才艮式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简&时,一定要弄明口被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0
4、,则等于a本身，即佰二同二吨网；若a是负数，则等于a的相反数-a,即=呎*^功；2、歹中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，戸一定有意义；3、化简&时，先将它化成再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与&的异同点1、不同点：⑷”与&表示的意义是不同的，（何表示一个正数a的算术平方根的平方，而哥■表示一个实数a的平方的算术平方根；在中&工°,而歹中&可以是正实数，0,负实数。但（&『与&都是非负数，即（4?亠0,&30。因而它的运算的结果是冇差别的，（石『"@“，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即么王。时，（阿二戸；时，（何无意义，而疔二P.知识点七：二次根
5、式的运算1.二次根式的乘除运算（1）运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.（2）注意知道每一步运算的算理；（3）乘法公式的推广：^=^a~a~ayan(q>0,a2>0,a3>0,QO)怎样快速准确地进行二次根式的混合运算.1•明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里而的；1.在二次根式的混合运算小，原來学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；2.在二次根式的混合运算屮，如能结合题日特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.(1)加法与乘法的混合运算，町分解为两个步骤完成，一是进
6、行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程屮，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.xV6,没冇必要先对J亘进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算，V27看+血｝&=J善x6+72^6=彳+2的，通过约分达到化简目的；(2)多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用.如：(能+血)(巧-血)=(的(血『=1,利用了平方差公式.所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化.3.分母有理化把分母屮的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的
7、代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：(1)石与奶互为有理化因式；(2)a+4h与a-丽互为有理化因式；一般地a+cs[b^a-c4b互为有理化因式；(3)4ci+4b^j[a-丽互为有理化因式；一般地c4a+dy[b^c[a-互为有理化因式.专题总结及应用一、知识性专题专题1二次根式的最值问题【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况來决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性來求解.例1当/取何值时，如+1+3的值最小？最小值是
