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《八年级上册数学全等三角形总复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全等三角形总复习知识点1:全等图形能完全重合的图形叫做全等图形.特征：①形状相同；②大小相等.知识点2：全等三角形（1）两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.（2）把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.知识点3：全等三角形的判定一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等,对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;②全
2、等三角形面积相等.知识点4：证题的思路我夹角（S4S）已知两边/栈直角（皿），找第三边（SSS）•若边为甬的对边，则找任意角（丄⑸已知-边-氛边为角的邻边找已知角的另一边（SAS'［找已知边的对角（挖4S）!找夹已知边的另一角（ASA）£已知两角＜，我两角的夹边（*s/）找任意一边（-4JS）二、同步典例分析例1:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.（1）请找出图②屮的全等三角形，并给予说明.（说明：结论屮不得含有未标识的字母）;①E例2：如图，ZACD和ZBC
3、E都是等腰直角三角形，ZACD=ZBCE=90°,AE交DC于点F,BD分别交CE,AE于点G,II.试猜测线段AE和BD的位置关系和数量关系，并说明理由.专题一：全等三角形的性质专题概述：全等三角形的对应边相等，对应角相等，这为证相等关系提供了依据，但要注意,在应用其性质时，要找准全等三角形屮的对应元素.例1：如图，AACF竺ADBE,若AD=11,BC=7,求线段AB的长.变式：如图，将AABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE,若ZCAE二65。，ZE=70°,且AD丄BC,则ZBAC的度数为（）.A.60°B.75°C.85°D.
4、90°AD专题二：全等三角形的判定专题概述：判定两个三角形全等的方法主要有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）四种方法，以上四种方法对于任意三角形均适用.对于直角三角形，除了上述四种方法外，还有斜边、直角边公理（IIL）.例1：如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB//CD,ZABE=ZCDF,AF=CE.（1）从图屮任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明.专题三：利用三角形全等解决实际问题专题概述：解决此类问题建立数学模型是关键•将实际问题转化为数学问题，正确作出儿何示意图，运用数学知
5、识来分析和解决.例2：某校八（4）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计了如下方案：①如图（1）,先在平地上取一点C,连接AC,BC,并延长AC到D,延长BC到E,使DC二AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B之间的距离.②如图（2）,先过B点作AB的垂线BF,再在射线BF上収C,D两点，使BC二CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即为A,B之间的距离.阅读后冋答下列问题：（1）方案①是否可行？理由是什么？（2）方案②是否可行？理由是什么？（3）方案②中作BF丄AB,ED丄BF的目的是什
6、么？专题四：尺规作图与证明例3：如图，在厶ABC44,AB二AC,D是BA延长线上的一点，点E是AC的屮点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作ZDAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的关系，并说明理由.专题五：利用全等证平行、相等、垂直关系例4：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，ZEAF二45°,AECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为.例5：如图，BE、CF是AABC的高且相交于点P,AQ〃BC交CF延
7、长线于点Q,若有BP二AC,CQ=AB,线段AP与AQ的关系如何？说明理由.例6：如图,AC和BD相交于点0,0A=0C,0B=0D.求证:AB//CD.例7：如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB二30°,AD平分ZCAB.(1)求ZCAD的度数；(2)延长AC至E点，使CE=AC.求证:DA=DE.例8：在平面内正方形ABD与正方形CEFH如图放置，连接DE、BH,两线交于M点.求证：(1)BH二DE；(2)BH丄DE.E
