八年级数学上册141勾股定理1412直角三角形的判定练习（含解析）（新版）华东师大版

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1、14.1・2直角三角形的判定一、单选题1.若△/!牝三边长臼，b,c满足Ja+b—25+7—a—11+(c—5)~0,则△人13(：是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：C解答：VAABC三边长a,b,c满足Ja+b-25+1—l+(c—5)=0二0,且Ja+b-25^0,b-a-1^0,(c—5)2>0-25=0,b-a-1=0,c-5=0,・••沪12,Zf13,c=5fV122+52=132,AAABC是直角三角形.故选C.分析：根据非负数的性质可求得三边的长，再根据勾股定理的逆定理可推出这个三角形是直角三角形

2、，此题主要考查学生对非负数的性质及勾股定理逆定理的综合运用.2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为5,且AABC是直角三角形，则满足条件的C点有()A.4个B.5个C.6个D.8个答案：C解答：・・•点A,B的纵坐标相等，・・・AB〃x轴，点C到距离AB为5,并且在平行于AB的两条直线上.・•・满足条件的C点有：(1,6),(6,6),(11,6),(1,-4),(6,・4),(11,-4)故选C.分析：当ZA=90°时，满足条件的C点2个；当ZB二90。吋，满足条件的C点2个；当ZC=90°时，

3、满足条件的C点2个.所以共有6个，用到的知识点为：到一条直线距离为某个定值的直线有两条.AABC是直角三角形，它的任意一个顶点都有可能为直角顶点.1.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则ZABC的度数为()答案：CC.45°D.30°解答：根据勾股定理可以得到:AC二boJLab二価7（V5）2+（V5）2=（Vio）2aac2+bc2=ab2.AAABC是等腰直角三角形.AZABC=45°.故选D.分析：利用勾股定理和勾股定理的逆定理判断特殊的直角三角形，从而求取特殊角的度数，是本节的重点，也为今后学习一般三角形的余弦定理做一个

4、准备.1.长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：B解答：根据三角形的三边关系，知能够搭成的三角形有9、12、15；9、36、39；12、36、39；15、36、39；根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39.故选B.分析：首先根据三角形的三边关系找到所有的三角形，再根据勾股定理的逆定理进行分析排除，此题综合考查了三角形的三边关系和勾股定理的逆定理.2.如图所示，在由单位正方形组成的网格图屮标有AB,CD,EF,GH四条线段，

5、其屮能构成直角三角形三边的线段是（）7///

6、ly,thetriangleABCis()(英汉小词典:right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的)A.arighttrisngleB・anisoscelestriangleC.anequilateraltriangleD.anobtusetriangle答案:B解答：如图过B作Y轴的平行线，过A作X轴的平行线，两线交于H,由勾股定理得：AB~[(・2)-(-5)『+[(-1)-(-5)]2,即：AB2=25同理：AC2=[(-1)-(-5)]2+[(・2)-(-5)]2,即：AC2=25,BC2=[(・

7、1)・(・2)]2+[(・1)・(・2)严,BC~2,・・・AB二AC.故选B.分析：过B作Y轴的平行线，过A作X轴的平行线，两线交于H,构造直角三角形，根据勾股定理求出AB的长，同理求出AC、BC的长，比较即可得岀答案，本题主要考查了等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识点，解此题的关键是能根据点的坐标求出AB、BC、AC的长度.1.如图所示方格纸中的三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：A解答：从图上可知：AADB^AAEC,・・・AB二AC.•••△ABC是等腰三角形.故选A.分析：是等腰三角形，AB,AC

8、分别位于两个全等的直角三角形里，本题考查了等腰三角形的概念和全等三角形的判定定理